Numerische Strömungsmechanik Grundlagen

Numerische Berechnungsverfahren zur Simulation von Strömungen stellen ein wichtiges Instrument zur Gestaltung von strömungsführenden Anordnungen dar. Das Buch führt in das Gebiet der numerischen Strömungssimulation ein. Ein Schwerpunkt liegt auf der Anwendung der Diskretisierungsmethode der Finiten Volumen zur Berechnung von Unterschallströmungen; dabei wird der Erörterung von Konsistenz und Genauigkeit der Diskretisierung weiter Raum eingeräumt. Einen weiteren Schwerpunkt bilden die Grundlagen zur Lösung von mehreren, gekoppelten großen algebraischen Gleichungssystemen. Alle angesprochenen Themenkreise werden in Beispielen und Illustrationen in möglichst einfacher Weise und anhand verschiedener Problemstellungen veranschaulicht. Dem Leser werden das Basiswissen und die Begriffe vermittelt, die für die eigene Anwendung und Entwicklung von Rechenprogrammen aber auch für die Beurteilung von Rechenergebnissen anderer erforderlich sind.

1 Einleitung.- 2 Modellbildung.- 3 Transportgleichungen.- 3.1 Massenbilanz.- 3.2 Impulsbilanz.- 3.3 Energiebilanz.- 3.4 Allgemeine Form der Transportgleichungen.- 3.5 Grenzschichtgleichungen.- 3.6 Klassifikation der Transportgleichungen.- 4 Diskretisierung der Transportgleichungen.- 4.1 Diskretisierungsmethoden.- 4.1.1 Finite Differenzen.- 4.1.2 Finite Volumen.- 4.1.3 Forderungen an die Diskretisierung der Transportgleichungen.- 4.2 Diskretisierung des Konvektionsterms.- 4.2.1 Diskretisierungsansätze.- 4.2.2 Diskretisierungsfehler.- 4.3 Diskretisierung des Zeitterms.- 4.4 Methode der gewichteten Residuen.- 5 Numerische Strömungssimulation in primitiven Variablen.- 5.1 Versetzte Rechengitter.- 5.2 Druckkorrekturverfahren.- 5.2.1 SIMPLE.- 5.2.2 SIMPLEC.- 5.2.3 SIMPLER.- 5.2.4 Randbedingungen für Druckkorrekturgleichungen.- 5.3 Nichtversetzte (zusammenfallende) Rechengitter.- 6 Randbedingungen.- 7 Lösungsalgorithmen.- 7.1 Direkte Lösungsverfahren.- 7.1.1 Gauß-Elimination.- 7.1.2 Cramersche Regel.- 7.1.3 LU-Zerlegung.- 7.2 Iterative Verfahren.- 7.2.1 Allgemeine Iterationsvorschrift.- 7.2.2 Jacobi-Verfahren.- 7.2.3 Gauß-Seidel-Verfahren.- 7.2.4 SOR-Verfahren.- 7.2.5 Block-iterative Verfahren.- 7.2.6 ILU-Zerlegung.- 7.2.7 Methode der konjugierten Gradienten.- 7.2.8 Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 7.3 Normen.- 7.4 Konvergenzbedingungen, Abbruchkriterien.- 8 Geometrie-Anpassung.- 8.1 Ausblenden von Gitterbereichen.- 8.2 Koordinatentransformation, krummlinige Koordinaten.- 8.2.1 Zylinderkoordinaten.- 8.2.2 Allgemeine orthogonale Koordinaten.- 8.2.3 Nichtorthogonale Koordinaten.- Literatur.