Numerische Mathematik

Dieser Band Numerische Mathematik hat Prinzipien des numerischen Rechnens, numerische lineare Algebra und Näherungsmethoden in der Analysis zum Inhalt. Der Begriff der Approximation zieht sich als roter Faden durch den gesamten Text. Die Betonung liegt dabei weniger auf der Bereitstellung möglichst vieler Algorithmen als vielmehr auf der Vermittlung mathematischer Überlegungen, die zur Konstruktion von Verfahren führen. Jedoch werden auch der algorithmische Aspekt und entsprechende Effizienzbetrachtungen gebührend berücksichtigt.
Durch den umfangreichen dargebotenen Stoff ist das Buch nicht nur für eine einsemestrige Vorlesung interessant, sondern auch als studienbegleitendes Handbuch geeignet.
Besondere Erwähnung verdienen die zahlreichen historischen Anmerkungen sowie die motivierenden Erklärungen und aufgezeigten Querverbindungen zu anderen Themen.
Besonders zur intensiven Prüfungsvorbereitung geeignet!

1. Rechnen.- §1. Zahlen und ihre Darstellung.- §2. Operationen mit Gleitkommazahlen.- §3. Fehleranalysen.- §4. Algorithmen.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- §1. Das Eliminationsverfahren nach Gauß.- §2. Die Cholesky-Zerlegung.- §3. Die QR-Zerlegung nach Householder.- §4. Vektornormen und Normen von Matrizen.- §5. Fehlerabschätzungen.- §6. Schlechtkonditionierte Probleme.- 3. Eigenwerte.- §1. Reduktion auf Tridiagonal- bzw. Hessenberg-Gestalt.- §2. Die Jacobi-Rotation; Eigenwertabschätzungen.- §3. Die Potenzmethode.- §4. Der QR-Algorithmus.- 4. Approximation.- §1. Vorbereitungen.- §2. Die Approximationssätze von Weierstraß.- §3. Das allgemeine Approximationsproblem.- §4. Gleichmäßige Approximation.- §5. Approximation in Prae-Hilberträumen.- §6. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 5. Interpolation.- §1. Das Interpolationsproblem.- §2. Interpolationsmethoden und Restglied.- §3. Gleichabständige Stützstellen.- §4. Konvergenz von Interpolationspolynomen.- §5. Spezielle Interpolationen.- §6. Mehrdimensionale Interpolation.- 6. Splines.- §1. Polynom-Splines.- §2. Interpolierende Splines.- §3. B-Splines.- §4. Berechnung interpolierender Splines.- §5. Abschätzungen und Approximation durch Splines.- §6. Mehrdimensionale Splines.- 7. Integration.- §1. Interpolationsquadratur.- §2. Schrittweitenextrapolation.- §3. Numerische Integration nach Gauß.- §4. Spezielle Quadraturen.- §5. Optimalität und Konvergenz.- §6. Mehrdimensionale Integration.- 8. Iteration.- §1. Das allgemeine Iterationsverfahren.- §2. Das Newton-Verfahren.- §3. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- §4. Weitere Konvergenzuntersuchungen.- 9. Lineare Optimierung.- §1. Einführende Beispiele, allgemeine Problemstellung.- §2. Polyeder.- §3. DasSimplexverfahren.- §4. Betrachtungen zur Komplexität.- Literatur.- Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.