Mathematik für Lehrer in Ausbildung und Praxis

0 Die mathematische Tätigkeit.- I Verschiedene Gesichtspunkte des Mathematiker-Berufes.- II Was ist ein Problem?.- III Sich selbst Probleme stellen.- IV Die Heuristik.- V Mathematische Techniken.- VI Der Mathematik-Unterricht.- VII Lesen und Verfassen mathematischer Texte.- VIII Die Theorie und die Praxis.- 1 Die mathematische Sprache.- I Die Funktionen der Sprache.- II Motivationen für das Studium der Sprachen.- III Algorithmische Rolle der Sprache.- IV Übersicht über die Beschreibung der Sprachen.- V Übliche Grammatik und mathematische Sprache.- VI Formalisierte Sprachen.- VII Abkürzungen.- VIII Das Paradoxon von Richard.- IX Substitution.- X Über einige Inkohärenzen von Bezeichnungen.- XI „Stumme“ Variable.- 2 Logik.- I Die Wahrheit.- II Mathematische Theorien.- III Die Aussagenlogik.- IV Andere Beispiele mathematischer Theorien.- V Quantoren.- VI Übliche Logik.- VII Der Syllogismus.- VIII Das Gegenbeispiel.- 3 Mengenlehre.- I Der naive Standpunkt und seine Nachteile.- II Die Sprache der Mengenlehre.- III Die ersten Axiome und deren Konsequenzen.- IV Bestimmung einer Menge durch eine mengentheoretische Relation.- V Andere Konstruktionen von Mengen.- VI Geordnete Paare.- VII Quotientenmenge.- VIII Geordnete Mengen.- IX Das Auswahlaxiom.- X Kardinalzahlen.- XI Endliche Mengen.- XII Das Peanosche Axiomensystem.- XIII Das Unendliche und die Beweisführung durch vollständige Induktion.- XIV Vergleich von beliebigen Mengen.- XV Abzählbarkeit.- 4 Metrische und Topologische Fragen.- I Topologie für den angehenden Lehrer.- II Motivation für die Einführung der metrischen Räume.- III Beispiele von Metriken.- IV Stetige Abbildungen.- V Homöomorphie.- VI Orientierung.- VII Der reelle projektive Raum.- VIII Unendlich ferne Punkte.- IX Verschiedene Konzeptionen des Kurven-Begriffs.- X Einige singuläre Kurven.- XI Längen und Flächeninhalte.- XII Einige didaktische Geometrien.