Festkörper-Kontinuumsmechanik Von den Grundgleichungen zur Lösung mit Finiten Elementen

Anschaulich und lehrreich verbindet das Buch die Grundlagen der Kontinuumsmechanik mit der Formulierung Finiter Elemente. Damit bildet es einen für die Ausbildung von Berechnungsingenieuren wertvollen Brückenschlag zwischen der Theorie der Kontinuumsmechanik und deren Anwendung bei der Lösung von Berechnungsproblemen mit Finiten Elementen. Dem entspricht auch die Gliederung in zwei Teile. Der Einführung in die zur Formulierung Finiter Elemente notwendigen Grundlagen der Kontinuumsmechanik fester Körper schließen sich Kapitel zur Lösung der Feldprobleme der Kontinuumsmechanik mit Finiten Elementen an. Dabei wird die Herleitung der Finite Elemente Matrizen exemplarisch für das gekoppelte thermomechanische Problem durchgeführt, wobei als Material der hyperelastische und elastoplastische Werkstoff betrachtet wird. Dazu werden die zur Lösung der nichtlinearen Aufgabenstellung verwendeten Lösungsalgorithmen besprochen sowie die Genauigkeit spezieller Elementformulierungen anhand einfacher Testbeispiele demonstriert.

1 Mathematische Grundlagen.- 1.1 Einführung in die Tensoralgebra.- 1.2 Summationsregel und Matrixschreibweise.- 1.3 Duale Basissysteme.- 1.4 Vektorprodukt, Spatprodukt und Permutationstensor.- 1.5 Tensoralgebra.- 1.6 Transformation von Tensoren.- 1.7 Tensordarstellung im Hauptachsensystem.- 1.8 Tensorfelder und Ableitung.- 2 Das Kontinuum.- 2.1 Das mathematische Modell.- 2.2 Physikalische Felder über dem Kontinuum.- 2.3 Diskrete Approximation des Kontinuums.- 3 Beschreibung der Kinematik.- 3.1 Konfiguration.- 3.2 Deformationsgradient und Verzerrung.- 3.3 Beschreibung der Bewegung in der Zeit.- 3.4 Objektive Ableitung eines Tensorfeldes.- 3.5 Ableitung nach der Deformation.- 4 Bilanzgesetze der Kontinuumsmechanik.- 4.1 Spannungstensoren.- 4.2 Mechanische Bilanzgleichungen.- 4.3 Bilanzgesetze der Thermodynamik.- 5 Konstitutive Gleichungen elastischer Werkstoffe.- 5.1 Hyperelastisches Material.- 6 Plastizität.- 6.1 Einführung in die Behandlung der Plastizität.- 6.2 Bemerkungen zur Fließtheorie, Beschränkung auf kleine Dehnungen.- 6.3 Plastizität mit beliebig großen Dehnungen.- 6.4 Integration der konstitutiven Gleichungen.- 6.5 Erweiterung des Plastizitätsmodells auf thermomechanische Kopplung.- 6.6 Beispiel für ein Verfestigungspotential.- 7 Näherungslösung der Randwertaufgabe.- 7.1 Prinzipien zur Lösung der Randwertaufgabe.- 7.2 Finite-Elemente-Formulierung des thermischen Feldproblems.- 8 Lösungsverfahren.- 8.1 Das Newtonsche Verfahren.- 8.2 Das Bogenlängenverfahren.- 9 Formulierung der Finiten Elemente und Anwendungen.- 9.1 Einführung.- 9.2 Anwendungsbeispiele.- A Ableitung der Invarianten des Deformationstensors.- B Symmetrie der algorithmischen Materialtangente.

Priv. Doz. Dr.-Ing. Horst Parisch, Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen der Universität Stuttgart