Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik Vorlesungen an der Universität zu Breslau

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Erster Abschnitt. Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung.- § 1. Wärmeleitung und Wärmequellen.- § 2. Hilfssatz aus der Integralrechnung. Quellenmäßig dargestellte Funktionen.- § 3. Übergang zu den Integralgleichungen und einfachste Eigenschaften derselben.- § 4. Anwendung auf gewöhnliche Fouriersche Reihen.- § 5. Fouriersche Reihen für unstetige Funktionen.- § 6. Das Theorem von Hurwitz.- § 7. Wärmeleitung im Ringe; Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen.- § 8. Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen hei be-liebigen Kernen.- Zweiter Abschnitt. Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme.- § 9. Integralgleichungen und freie Schwingungen.- § 10. Anwendungen: die schwingende Saite.- § 11. Schwingungen des frei herabhängenden Seiles.- § 12. Der transversal schwingende Stab.- § 13. Erzwungene Schwingungen und nichthomogene Integralgleichungen.- § 14. Erzwungene Schwingungen einer Saite.- § 15. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung..- § 16. Kleine Schwingungen in ausgearteten Fällen.- § 17. Spezielle Fälle von Ausartung.- § 18. Die ausgearteten Fälle nach einer zweiten Methode. Systeme, deren Schwingungszahlen sich im Endlichen häufen.- Dritter Abschnitt. Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie.- § 19. Die Sturm-Liouvilleschen Funktionen.- § 20. Übergang zu den Integralgleichungen.- § 21. Integrale linearer Differentialgleichungen als Funktionen von Parametern.- § 22. Anwendung der nichthomogenen Integralgleichung; Existenz des ersten Eigenwertes.- § 23 Existenz unendlich vieler Eigenwerte.- § 24. Asymptotische Darstellung der Eigenfunktionen.- § 25. Die bilineare Formel.- § 26. Integralgleichungen und Besselsche Funktionen.- § 27. Die bilineare Formel bei den Besselschen Funktionen.- § 28. Die Legendreschen Polynome.- § 29. Die bilineare Formel in Legendreschen Polynomen.- Vierter Abschnitt. Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei und drei Dimensionen.- §30. Die Poissonsche Gleichung.- § 31. Die Greensche Funktion als Kern einer Integralgleichung..- § 32. Quellenmäßige Funktionen; der ausgeartete Fall.- § 33. Eigenfunktionen und Greensche Funktion des Rechtecks als schwingender Membran oder wärmeleitender Platte.- § 34. Summierung der erhaltenen Reihen und Verifikation.- § 35. Überblick über einige verwandte Fälle.- § 36. Greensche Funktionen auf der Kreisfläche.- § 37. Die Greensche Funktion auf der Kugelfläche.- § 38. Wärmeleitung in der Vollkugel.- § 39. Entwickelung der quellenmäßigen Funktionen nach den Eigen-funktionen.- § 40. Hilfssätze über Vertauschung von Integrationen.- § 41. Iterationen unstetiger Kerne.- § 42. Entwickelung unstetiger Funktionen.- § 43. Die Werte Fourierscher Reihen in Unstetigkeitstellen.- Fünfter Abschnitt. Existenztheoreme und das Dirichletsche Problem.- § 44. Allgemeine Theorie der Iterationen.- § 45. Beweis für die Existenz einer Eigenfunktion.- § 46. Genauere Untersuchung der benutzten Grenzprozesse.- § 47. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern.- § 48. Das Dirichletsche Problem in der Ebene.- § 49. Vereinfachung des in § 47 erhaltenen Kriteriums.- § 50. Die Existenz der Greenschen Funktion bei allgemeineren Problemen der Wärmeleitung.- § 51. Das Dirichletsche Problem im Raume.- 52. Das räumliche Dirichletsche Problem; spezielle Durchführung.- § 53. Nullösungen beim räumlichen Dirichletschen Problem.- Sechster Abschnitt. Die Fredholmschen Reihen.- § 54. Formale Auflösung von Integralgleichungen und Integral-gleichungssystemen.- § 55. Der Hadamardsche Determinantensatz.- § 56. Die Konvergenz der Fredholmschen Reihen.- § 57. Die Fredholmschen Reihen und die symmetrischen Kerne.- Literarische Notizen.