CAE von Dynamischen Systemen Analyse, Simulation, Entwurf von Regelungssystemen

1 Grundlagen der Computerarithmetik.- 1.1 Maschinenzahlen.- 1.2 Rundungsfehler und gezielte Rundungen.- 1.3 Einige Besonderheiten von Pascal-sc und Fortran-sc.- 1.3.1 Arithmetische Grundoperationen.- 1.3.2 Optimales Skalarprodukt.- 1.4 Die Kondition eines Problems und die Güte eines Algorithmus.- 2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.1 Einführung.- 2.2 Ermittlung der Eigenwerte aus der charakteristischen Gleichung.- 2.2.1 Quadratische Gleichungen.- 2.2.2 Kubische Gleichungen.- 2.2.3 Polynome höheren Grades.- 2.3 Eigenwertermittlung mittels orthogonaler Ähnlichkeitstransformationen.- 2.3.1 Allgemeine Schur-Form.- 2.3.2 QR-Zerlegung mittels Householder-Matrizen.- 2.3.3 Transformation auf Hessenberg-Form.- 2.3.4 QR-Zerlegung einer Hessenberg-Matrix.- 2.3.5 Reelle Schur-Form.- 2.3.6 QR-Verfahren zur Eigenwertermittlung.- 2.3.7 Zusammenfassung.- 2.4 Ermittlung der Eigenvektoren.- 2.4.1 Einleitung.- 2.4.2 Eigenvektorermittlung für die Hessenberg-Form.- 3 Hochgenaue Lösung von Gleichungssystemen.- 3.1 Einleitung und Newton-Iterationsverfahren.- 3.2 Hochgenaue Lösung von Gleichungssystemen.- 3.2.1 Hochgenaue Lösung linearer Gleichungssysteme.- 3.2.2 Hochgenaue Lösung linearer Intervallgleichungen.- 3.2.3 Hochgenaue Berechnung der inversen Matrix.- 3.2.4 Hochgenaue Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 3.3 Anwendung auf das Eigenwertproblem.- 3.3.1 Hochgenaue Berechnung reeller Eigenwerte und Eigenvektoren.- 3.3.2 Hochgenaue Berechnung komplexer Eigenwerte und Eigenvektoren.- 4 Steuerbarkeit und Eigenwertzuweisung (Polvorgabe).- 4.1 Steuerbarkeit eines dynamischen Systems.- 4.1.1 Steuerbarkeit zeitdiskreter Systeme.- 4.1.2 Steuerbarkeit zeitkontinuierlicher Systeme.- 4.2 Numerische Untersuchung der Steuerbarkeit und Normalformen.- 4.2.1 Einfachsysteme.- 4.2.2 Mehrfachsysteme.- 4.3 Eigenwertzuweisung (Polverschiebung).- 4.3.1 Zustandsrückführung.- 4.3.2 Zustandsrückführung bei Einfachsystemen.- 4.3.3 Numerische Ermittlung des Rückkoppelungsvektors für Einfachsysteme.- 4.3.4 Zustandsrückführung bei Mehrfachsystemen.- 4.3.5 Numerische Berechnung der Rückkoppelungsmatrix für Mehrfachsysteme.- 5 Beobachtbarkeit und Zustandsrekonstruktion.- 5.1 Beobachtbarkeit eines dynamischen Systems.- 5.1.1 Beobachtbarkeit zeitdiskreter Systeme.- 5.1.2 Beobachtbarkeit zeitkontinuierlicher Systeme.- 5.2 Numerische Untersuchung der Beobachtbarkeit.- 5.3 Zustandsrekonstruktion.- 6 Singulärwertzerlegung und Anwendungen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Numerische Berechnung der Singulärwerte.- 6.2.1 Verfahren von Golub und Reinsch.- 6.2.2 Hochgenaue Berechnung der Singulärwerte und Singulärvektoren.- 6.3 Anwendungen der Singulärwertzerlegung.- 6.3.1 Kanonische Systemzerlegung nach Kalman.- 6.3.2 Geometrische Theorie der Störgrößenentkopplung.- 6.3.3 Balancierte Realisierung und Modellreduktion.- 6.3.4 Die Methode der kleinsten Quadrate und die Pseudoinverse.- 7 Simulation Dynamischer Systeme.- 7.1 Klassische Verfahren der Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 7.1.1 Einleitung.- 7.1.2 Verfahrensfehler und Taylor-Reihe.- 7.1.3 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 7.1.4 Fehlerkorrektur und Schrittweitensteuerung.- 7.1.5 Algorithmen-Stabilität und steife Differentialgleichungen.- 7.2 Lineare Differentialgleichungen: Zustandsgleichungen.- 7.2.1 Transitionsmatrix.- 7.2.2 Simulation mit Hilfe der Transitionsmatrix.- 7.2.3 Numerische Berechnung der Transitionsmatrix über die Diagonalform.- 7.2.4 Numerische Berechnung der Transitionsmatrix über die Reihendarstellung.- 7.2.5 Berechnung der Transitionsmatrix mittels Padé-Approximation.- 7.2.6 Berechnung der Matrix H(h).- 7.3 Simulation von Systemen mit Anfangswert- und Parameterintervallen.- 7.3.1 Einleitung.- 7.3.2 Rekursive Berechnung der Taylor-Koeffizienten.- 7.3.3 Einschrittverfahren und lokale Fehler.- 7.3.4 Einschließung des globalen Fehlers.- 8 Ljapunov- und Riccati-Gleichungen.- 8.1 Stabilität und Ljapunov-Gleichungen bei zeitkontinuierlichen Systemen.- 8.2 Stabilität von zeitdiskreten Systemen und Ljapunov-Gleichung.- 8.3 Numerische Lösung der Ljapunov-Gleichung.- 8.4 Optimale lineare Regler und Riccati-Gleichung.- 8.5 Numerische Lösung der Matrix-Riccati-Gleichung.- 9 Frequenzkennlinien.- 9.1 Einführung und Grundlagen.- 9.2 Numerische Berechnung der Frequenzkennlinien.- 9.3 Frequenzkennlinien für Systeme mit Parameterintervallen.- A Elemente der Intervallrechnung.- A.1 Intervallarithmetik.- A.2 Maschinenintervallarithmetik.- A.3 Intervallmäßige Auswertung von Funktionen.- A.4 Intervallvektoren und Intervallmatrizen.