Preface v
List of symbols viii
1 Introduction 1
1.1 Themes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Length scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Overview and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Standing-wave heat engine . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Standing-wave refrigerator . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.3 Orifice pulse-tube refrigerator . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.4 Thermoacoustic-Stirling heat engine . . . . . . . . . . 22
1.4 Thermoacoustics and conventional technology . . . . . . . . . 25
1.5 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 Background 30
2.1 Laws of thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.1 The first la
w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.2 The second law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Laws of fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 Continuity (mass) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.2 Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.3 Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.4 Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3 Ideal gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.1 Thermodynamic properties . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2 Transport properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.3 Shortcuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.4 Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Some consequences of the laws . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
2.4.1 Carnot's eficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.2 Maxwell relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3 Simple oscillations 55
3.1 The harmonic oscillator and complex notation . . . . . . . . . 55
3.2 Acoustic approximations to the laws of gases . . . . . . . . . 59
3.3 Some simple oscillations in gases . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.1 The gas spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.2 Simple sound waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 Waves 72
4.1 Lossless acoustics and ideal resonators . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Viscous and thermal effects in large channels . . . . . . . . . 79
4.2.1 Viscous resistance . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.2 Thermal-relaxation conductance . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Inviscid boundary-layer thermoacoustics . . . . . . . . . . . . 89
4.4 General thermoacoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.1 The math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.2 The ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5 Power 112
5.1 Acoustic power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.1.1 Acoustic power dissipation with dTm/dx = 0 . . . . . 116
5.1.2 Acoustic power with zero viscosity . . . . . . . . . . . 119
5.2 Total power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.2.1 Traveling waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.2 Standing waves . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 132
5.3 Some calculation methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6 Efficiency . . . 144
6.1 Lost work and entropy generation . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2 Exergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7 Beyond Rott's thermoacoustics 164
7.1 Tortuous porous media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.2 Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.2.1 Minor losses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.3 Entrance effects and joining conditions .
. . . . . . . . . . . . 182
7.3.1 Entrance effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3.2 Joining conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.4 Mass streaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.4.1 Gedeon streaming ("dc flow") . . . . . . . . . . . . . . 193
7.4.2 Rayleigh streaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.4.3 Jet-driven streaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.4.4 Streaming within a regenerator or stack . . . . . . . . 204
7.4.5 Deliberate streaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.5 Harmonics and shocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.6 Dimensionless groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.6.1 Insight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.6.2 Empirical correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.6.3 Scale models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
7.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8 Hardware . . . . . 223
8.1 Prelude: the gas itself . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.2 Stacks and regenerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.2.1 Standing wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.2.2 Traveling wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
8.3 Heat exchangers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.3.1 Common arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.3.2 Thermoacoustic choices . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
8.4 Thermal buffer tubes, pulse tubes, and flow straighteners . . 238
8.5 Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
8.5.1 Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
8.5.2 Size, weight, and pressure-vessel safety . . . . . . . . . 241
8.5.3 Harmonic suppression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
8.6 Electroacoustic power transducers . . . . . . . . . . . . . . . 243
8.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9 Measurements . . . 252
9.1 Easy measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.1.1 Pressures and frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
9.1.2 Mean temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
9.2 Power measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.2.1 Acoustic power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.2.2 Heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
9.3 Difficult measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
9.4 Points of view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .