Programmierte Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie Übungsprogramm für Mathematiker und Physiker ab 1. Semester

1 Beispiele von Ordnungsrelationen.- 2 Beispiel einer Äquivalenzrelation.- 3 Beispiel eines Verknüpfungsgebildes.- 4 Isomorphie von Gruppen.- 5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren des IR4.- 6 Einfaches Kennzeichen linear unabhängiger Vektoren.- 7 Kriterium für die lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren.- 8 Elementare Umformungen.- 9 Bestimmung der Dimension und einer Basis der linearen Hülle von endlich vielen Vektoren.- 10 Basiswechsel im zweidimensionalen Vektorraum.- 11 Beispiel eines Basiswechsels im zweidimensionalen Vektorraum.- 12 Basisergänzung.- 13 Basen für Summen- und Durchschnittsraum endlichdimensionaler Untervektorräume.- 14 Nichtkollinearität der Schnittpunkte von Gegenseitenpaaren am Vierseit.- 15 Schnitt von zwei Ebenen.- 16 Mögliche Lagen von zwei Geraden zueinander.- 17 Lineare Abbildungen.- 18 Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems (LGS).- 19 Produkt und Summe von linearen Abbildungen und Matrizen.- 20 Inverse Matrizen und Basiswechsel.- 21 Berechnung von Determinanten.- 22 Determinanten und homogene lineare Gleichungssysteme.- 23 Lösbarkeitskriterien für lineare Gleichungssysteme.- 24 Gaußsches Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 25 Berechnung der Inversen einer Matrix.- 26 Darstellung einer Ebene durch ein lineares Gleichungssystem.- 27 Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden und Ebenen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen.- 28 Darstellung einer affinen Abbildung.- 29 Fixelemente bei Affinitäten.- 30 Affiner Typ einer Quadrik.- 31 Hauptachsentransformation.- 32 Bestimmung von Achse und Winkel einer räumlichen Drehung.- 33 Bestimmung des Zentrums einer Ähnlichkeitsabbildung.- 34 Orthogonales Komplement eines Untervektorraumes.- 35 Beispiel einer speziellen Vektorraumisometrie: Hyperebenenspiegelung.- Verzeichnis der wichtigsten Stichworte.