Numeri primi e numeri perfetti hanno sempre esercitato un fascino particolare sia sui luminari della matematica che sui dilettanti. Questo studio ne esplora le caratteristiche conosciute e offre inedite soluzioni a interrogativi che si trascinano da secoli. Il teorema (scaturito da uno studio che risale all'anno 2003) che dimostra perché ciascun numero perfetto, ad eccezione del 6, ha radice numerica sempre uguale a 1, ne è un esempio. Inoltre, a fianco a un ricco campionario di progressioni aritmetiche che sfornano numeri primi, alcune delle quali opera del grande Eulero, è pubblicata una inedita formula matematica che apre una infinita progressione aritmetica di numeri della forma 6k-1 e 6k+1, non esclusiva ma ricca di numeri primi, compresi tutti quelli della forma 2p-1, noti come primi di Mersenne.
