Optimisation convexe et inéquations variationnelles monotones

De nombreux systèmes physiques, mécaniques, financiers et économiques peuvent être décrits par des modèles mathématiques qui visent à optimiser des fonctions, trouver des équilibres et effectuer des arbitrages. Souvent, la convexité des ensembles et des fonctions ainsi que les conditions de monotonie sur les systèmes d'inéquations qui régissent ces systèmes se présentent naturellement dans les modèles. C'est dans cet esprit que nous avons conçu ce livre en mettant l'accent sur une approche géométrique qui privilégie l'intuition par rapport à une approche plus analytique. Les démonstrations des résultats classiques ont été revues dans cette optique et simplifiées. De nombreux exemples d'applications sont étudiés et des exercices sont proposés.

Preface.- Introduction.- Ensembles et fonctions convexes.- Dualité et Sous-Différentiabilité.- Dualité, Lagrangien, Points de Selle.- Monotonie et maximale monotonie.- Inéquations variationelles.- Dualité et Inéquations Variationelles.- Commentaires et notes bibliographiques.- Bibliographie.- Notations.- Index.

Jean-Pierre Crouzeix est professeur  émérite à l’Université  Clermont-Auvergne de Clermont-Ferrand. Il est spécialisé  en optimisation, en analyse convexe et ses généralisations avec applications à la théorie du consommateur.

Abdelhak Hassouni  est Professeur à l’Université  Mohammed V de Rabat (Maroc). Il est spécialiste de la convexité  et de la monotonie généralisées. Ses travaux de recherches portent sur l’optimisation, les problèmes variationnelles, la complémentarité linéaire, la programmation semi-infinie et l’algorithme proximal.

Eladio Ocaña est professeur à l'Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) et chercheur à l'Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA). Ses recherches portent sur l'optimisation, l'analyse convexe  et l'analyse variationnelle, tant sur le plan théorique qu'algorithmique.