Erstes Kapitel. Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.- I. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.- 1. Vektoren.- 2. Orthogonale Vektorensysteme. Vollständigkeit.- 3. Lineare Transformationen, Matrizen.- 4. Bilinearformen, quadratische und hermitesche Formen.- 5. Orthogonale und unitäre Transformationen.- 2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.- 3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.- 1. Die Durchführung der Hauptachsentransformation auf Grund eines Maximumprinzips.- 2. Charakteristische Zahlen und Eigenwerte.- 3. Verallgemeinerung auf Hermitesche Formen.- 4. Trägheitsgesetz der quadratischen Formen.- 5. Darstellung der Resolvente einer Form.- 6. Lösung des zu einer Form gehörigen linearen Gleichungssystems.- 4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 1. Kennzeichnung der charakteristischen Zahlen durch ein Minimum-Maximumproblem.- 2. Anwendungen.- 5. Ergänzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- 1. Lineare Unabhängigkeit und Gramsche Determinante.- 2. Determinantenabschätzung von Hadamard.- 3. Simultane Transformation zweier quadratischer Formen in kanonische Gestalt.- 4. Bilinearformen und quadratische Formen von unendlich vielen Va riablen.- 5. Unendlich kleine lineare Transformationen.- 6. Variierte Systeme.- 7. Die Auferlegung einer Bindung.- 8. Elementarteiler einer Matrix oder einer Bilinearform.- 9. Spektrum einer unitären Matrix.- Literatur zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel. Das Problem der Reihenentwicklung willkürlicher Funktionen.- I. Orthogonale Funktionensysteme.- 1. Definitionen.- 2 Orthogonalisierung von Funktionen.- 3. Besselsche Ungleichung. Vollständigkeitsrelation. Approximation im Mittel.- 4. Orthogonale und unitäre Transformationen in unendlich vielen Veränderlichen.- 5. Gültigkeit der Ergebnisse bei mehreren unabhängigen Veränderlichen. Erweiterung der Voraussetzungen.- 6. Erzeugung vollständiger Funktionensysteme in mehreren Variabein.- 2. Das Häufungsprinzip für Funktionen.- 1. Konvergenz im Funktionenraum.- 3. Unabhängigkeitsmaß und Dimensionenzah.- 1. Unabhängigkeitsmaß.- 2. Asymptotische Dimensionenzahl einer Funktionenfolge.- 4. Der Weierstraßsche Approximationssatz. Vollständigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.- 1. Der Weierstraßsche Approximationssatz.- 2. Ausdehnung des Ergebnisses auf Funktionen von mehreren Veränderlichen.- 3. Gleichzeitige Approximation der Ableitungen.- 4. Vollständigkeit der trigonometrischen Funktionen.- 5. Die Fouriersche Reihe.- 1. Beweis des Hauptsatzes.- 2. Mehrfache Fouriersche Reihen.- 3. Die Größenordnung der Fourierschen Entwicklungskoeffizienten.- 4. Streckung des Grundgebietes.- 5. Einige Beispiele.- 6. Das Fouriersche Integral.- 1. Beweis des Hauptsatzes.- 2. Ausdehnung des Resultates auf mehr Variable.- 3. Reziprozitätsformeln.- 7. Beispiele für das Fouriersche Integral.- 8. Die Polynome von Legendre.- 1. Erzeugung durch Orthogonalisierung der Potenzen 1, x,x2.- 2. Die erzeugende Funktion.- 3. Weitere Eigenschaften.- 9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.- 1. Verallgemeinerung der zu den Legendreschen Polynomen führenden Fragestellung.- 2. Die Tschebyscheffschen Polynome.- 3. Die Jacobischen Polynome.- 4. Die Hermiteschen Polynome.- 5. Die Laguerreschen Polynome.- 6. Vollständigkeit der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome.- 10. Ergänzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- 1. Die Hurwitzsche Lösung des isoperimetrischen Problems.- 2. Reziprozitätsformeln.- 3. Fouriersches Integral und mittlere Konvergenz.- 4. Spektrale Zerlegung durch Fouriersche Reihe und Fouriersches Integral.- 5. Dichte Funktionensysteme.- 6. Ein Satz von H. Müntz über die Vollständigkeit von Potenzen.- 7. Der Fejérsche Summationssatz.- 8. Die Mellinschen Umkehrformeln.- 9. Das Gibbssche Phänomen.- 10. Ein Satz über die Gramsche Determinante.- 11. Anwendung des Lebesgueschen Integralbegriffes.- Literatur zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel. Theorie der linearen Integralgleichungen.- 1. Vorbereitende Betrachtungen.- 1. Bezeichnungen und Grundbegriffe.- 2. Quellenmäßig dargestellte Funktionen.- 3. Ausgeartete Kerne.- 2. Die Fredholmschen Sätze für ausgeartete Kerne.- 3. Die Fredholmschen Sätze für einen beliebigen Kern.- 4. Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte.- 1. Existenz eines Eigenwertes bei einem symmetrischen Kern.- 2. Die Gesamtheit der Eigenfunktionen und Eigenwerte.- 3. Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 5. Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen.- 1. Der Entwicklungssatz.- 2. Auflösung der inhomogenen linearen Integralgleichung.- 3. Die Bilinearformel für die iterierten Kerne.- 4. Der Mercersche Satz.- 6. Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern.- 7. Die Fredholmschen Formeln.- 8. Neubegründung der Theorie.- 1. Ein Hilfssatz.- 2. Die Eigenfunktionen eines symmetrischen Kernes.- 3. Unsymmetrische Kerne.- 4. Stetige Abhängigkeit der Eigenwerte und Eigenfunktionen vom Kern.- 9. Erweiterung der Gültigkeitsgrenzen der Theorie.- 10. Ergänzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel.- 1. Beispiele.- 2. Singuläre Integralgleichungen.- 3. Methode von E. Schmidt zur Herleitung der Sätze von Fredholm.- 4. Methode von Enskog zur Auflösung symmetrischer Integralgleichungen.- 5. Methode von Kellogg zur Bestimmung von Eigenfunktionen.- 6. Symbolische Funktionen eines Kerns und ihre Eigenwerte.- 7. Beispiel eines unsymmetrischen Kerns ohne Nullösungen.- 8. Volterrasche Integralgleichungen.- 9. Abelsche Integralgleichung.- 10. Die zu einem unsymmetrischen Kerne gehörigen adjungierten Orthogonalsysteme.- 11. Integralgleichungen erster Art.- 12. Die Methode der unendlich vielen Variablen.- 13. Minimumeigenschaften der Eigenfunktionen.- 14. Polare Integralgleichungen.- 15. Symmetrisierbare Kerne.- 16. Bestimmung des lösenden Kernes durch Funktionalgleichungen.- 17. Die Stetigkeit der definiten Kerne.- 18. Satz von Hammerstein.- Literatur zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel. Die Grundtatsachen der Variationsrechnung.- 1. Die Problemstellung der Variationsrechnung.- 1. Maxima und Minima von Funktionen.- 2. Funktionenfunktionen.- 3. Die typischen Probleme der Variationsrechnung.- 4. Die charakteristischen Schwierigkeiten der Variationsrechnung.- 2. Ansätze zur direkten Lösung.- 1. Isoperimetrisches Problem.- 2. Das Ritzsche Verfahren. Minimalfolgen.- 3. Weitere direkte Methoden. Differenzenverfahren. Unendlich viele Veränderliche.- 4. Prinzipielles über die direkten Methoden der Variationsrechnung.- 3. Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung.- 1. Das einfachste Problem der Variationsrechnung.- 2. Mehrere gesuchte Funktionen.- 3. Auftreten höherer Ableitungen.- 4. Mehrere unabhängige Variable.- 5. Identisches Verschwinden des Eulerschen Differentialausdruckes. Divergenzausdrücke.- 6. Homogene Form der Eulerschen Differentialgleichungen.- 7. Variationsprobleme mit Erweiterung der Zulassungsbedingungen. Sätze von du Bois-Reymond und Haar.- 8. Andere Variationsprobleme und ihre Funktionalgleichungen.- 4. Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung.- 5. Randbedingungen.- 1. Natürliche Randbedingungen bei freien Rändern.- 2. Geometrische Probleme. Transversalität.- 6. Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung.- 7. Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- 1. Isoperimetrische Probleme.- 2. Endliche Bedingungsgleichungen.- 3. Differentialgleichungen als Nebenbedingungen.- 8. Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen.- 1. Der Eulersche Ausdruck als Gradient im Funktionenraume. Invarianz des Eulerschen Ausdruckes.- 2. Transformationen von ? u. Polarkoordinaten.- 3. Elliptische Koordinaten.- 9. Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt.- 1. Transformation bei gewöhnlichen Minimumproblemen mit Nebenbedingungen.- 2. Die involutorische Transformation der einfachsten Variationsprobleme.- 3. Die Transformation des Variationsproblems in die kanonische Gestalt.- 4. Verallgemein
