Höhere Mathematik griffbereit Definitionen Theoreme Beispiele

Dieses Buch stellt die Fortsetzung des Buches "Elementarmathe­ matik - griffbereit" desselben Autors dar. Es umfaßt den gesamten Stoff, der im Grundkurs der höheren Mathematik an den technischen Hochschulen sowie Universitäten gelehrt wird. Das Buch hat eine zweifache Bestimmung. Erstens übermittelt es Auskünfte über sachgemäße Fragen : Was ist ein Vektorprodukt? Wie bestimmt man die Fläche eines Dreh­ körpers? Wie entwickelt man eine Funktion in eine trigonometrische Reihe? usw. Die entsprechenden Definitionen, Theoreme, Regeln und Formeln, begleitet von Beispielen und Hinweisen, findet man schnell. Zu diesem Zweck dient das detaillierte Inhaltsverzeichnis und der aus­ führliche alphabetische Index. Zweitens ist das Buch für eine systematische Lektüre bestimmt. Es beansprucht nicht die Rolle eines Lehrbuches. Beweise werden daher nur in Ausnahmefällen vollständig gegeben. Jedoch kann das Buch als Hilfsmittel für eine erste Auseinandersetzung mit dem Gegenstand dienen. Zu diesem Zweck werden ausführliche Erklärungen der Grund­ begriffe gebracht, so etwa: der Begriff des Skalarprodukts (§ 104), des Grenzwerts (§ 203-206), des Differentials (§ 228-235), der un­ endlichen Reihe (§ 270, 366-370). Zum selben Zweck werden alle Regeln durch zahlreiche Beispiele illustriert, die einen organischen Bestandteil dieses Buches bilden (s. die Paragraphen 50-62, 134, 149, 264-266, 369, 422, 418, 498, usw.). Sie erklären die Anwendung der Regeln, wann eine Regel ihre Gültigkeit verliert, welche Fehler man zu vermeiden hat (§ 290,339,340,379, u. a.).

Analytische Geometrie in der Ebene.- § 1. Grundsätzliches über die analytische Geometrie.- § 2. Koordinaten.- § 3. Rechtwinkliges Koordinatensystem.- § 4. Rechtwinklige Koordinaten.- § 5. Winkelbereiche oder Quadranten.- § 6. Schiefwinkliges Koordinatensystem.- § 7. Die Geradengleichung.- § 8. Gegenseitige Lage von Punkt und Kurve.- § 9. Gegenseitige Lage zweier Kurven.- § 10. Der Abstand zwischen zwei Punkten.- § 11. Teilabschnitte mit gegebenem Verhältnis.- § 12. Die Determinante zweiter Ordnung.- § 13. Der Flächeninhalt eines Dreiecks.- § 14. Die Geradengleichung in der nach y aufgelösten Form.- § 15. Achsenparallele Geraden.- § 16. Die allgemeine Geradengleichung.- § 17. Konstruktion einer Geraden aus ihrer Gleichung.- § 18. Parallelitätsbedingung für Geraden.- § 19. Schnittpunkte von Geraden.- § 20. Bedingung für die Orthogonalität zweier Geraden.- § 21. Der Winkel zwischen zwei Geraden.- § 22. Bedingung dafür, daß drei Punkte auf einer Geraden liegen.- § 23. Gleichung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte.- § 24. Geradenbüschel.- § 25. Die Gleichung einer Geraden, die parallel zu einer gegebenen Geraden durch einen gegebenen Punkt verläuft.- § 26. Die Gleichung einer Geraden durch einen gegebenen Punkt und orthogonal zu einer gegebenen Geraden.- § 27. Gegenseitige Lage einer Geraden und eines Punktepaares.- § 28. Der Abstand eines Punktes von einer Geraden.- § 29. Die Polarparameter der Geraden.- § 30. Die Normalform der Geradengleichung.- § 31. Die Bestimmung der Geradengleichung in Normalform.- § 32. Achsenabschnitte.- § 33. Die Abschnittsgleichung der Geraden.- § 34. Koordinatentransformation (Erläuterung der Methode).- § 35. Verschiebung des Koordinatenursprungs.- § 36. Achsendrehung.- § 37. Algebraische Kurven und ihr Grad.- §38. Der Kreis.- § 39. Bestimmung des Mittelpunktes und des Radius eines Kreises.- § 40. Die Ellipse als gestauchter Kreis.- § 41. Eine zweite Definition der Ellipse.- § 42. Konstruktion einer Ellipse aus ihren Achsen.- § 43. Die Hyperbel.- § 44. Die Form einer Hyperbel. Scheitel und Achsen.- § 45. Konstruktion einer Hyperbel aus ihren Achsen.- § 46. Die Asymptoten der Hyperbel.- § 47. Konjugierte Hyperbeln.- § 48. Die Parabel.- § 49. Konstruktion einer Parabel bei gegebenem Parameter p.- § 50. Die Parabel als Kurve mit der Gleichung y = ax2 + bx + c.- § 51. Die Leitlinien einer Ellipse und einer Hyperbel.- § 52. Allgemeine Definition von Ellipse, Hyperbel und Parabel.- § 53. Kegelschnitte.- § 54. Die Durchmesser eines Kegelschnitts.- § 55. Die Durchmesser der Ellipse.- § 56. Die Durchmesser der Hyperbel.- § 57. Die Durchmesser der Parabel.- § 58. Kurven zweiten Grades.- § 59. Die Form der allgemeinen Gleichung zweiten Grades.- § 60. Vereinfachung der Gleichung zweiten Grades. Allgemeine Bemerkungen.- § 61. Vorläufige Transformation der Gleichung zweiten Grades.- § 62. Endgültige Transformation der Gleichung zweiten Grades.- § 63. Über Verfahren zur Erleichterung der Vereinfachung von Gleichungen zweiten Grades.- § 64. Kriterium für den Zerfall einer Kurve zweiten Grades.- § 65. Die Bestimmung der Geraden, aus denen eine zerfallende Kurve zweiter Ordnung besteht.- § 66. Die Invarianten einer Gleichung zweiten Grades.- § 67. Die drei Typen von Kurven zweiten Grades.- § 68. Zentralsymmetrische und nichtzentralsymmetrische Kurven zweiten Grades.- § 69. Die Bestimmung des Zentrums zentralsymmetrischer Kurven zweiter Ordnung.- § 70. Die Vereinfachung der Gleichung einer zentralsymmetrischen Kurve zweiter Ordnung.- § 71. Die gleichseitige Hyperbel als grafische Darstellung der Gleichung $$y = {k \over x}$$.- § 72. Die gleichseitige Hyperbel als grafische Darstellung der Gleichung $$y = {{mx + n} \over {px + q}}$$.- § 73. Polarkoordinaten.- § 74. Die Beziehung zwischen Polarkoordinaten und rechtwinkligen Koordinaten.- § 75. Die Archimedische Spirale.- § 76. Die Polargleichung der Geraden.- § 77. Die Polargleichung eines Kegelschnitts.- Analytische Geometrie im Raum.- § 78. Grundsätzliches über Vektoren und Skalare.- § 79. Der Vektor in der Geometrie.- § 80. Vektoralgebra.- §81. Kollineare Vektoren.- § 82. Der Nullvektor.- § 83. Die Gleichheit von Vektoren.- § 84. Die Rückführung von Vektoren auf einen gemeinsamen Anfangspunkt.- § 85. Entgegengesetzte Vektoren.- § 86. Vektoraddition.- § 87. Die Summe mehrerer Vektoren.- §88. Die Vektorsubtraktion.- § 89. Die Multiplikation und Division eines Vektors mit einer Zahl.- § 90. Beziehungen zwischen kollinearen Vektoren (Division eines Vektors durch einen anderen).- § 91. Die Projektion eines Punktes auf eine Achse.- § 92. Die Projektion eines Vektors auf eine Achse.- § 93. Grundlegende Theoreme über die Projektionen eines Vektors.- § 94. Rechtwinkliges Koordinatensystem im Raum.- § 95. Die Koordinaten eines Punktes.- § 96. Die Koordinaten eines Vektors.- § 97. Die Darstellung eines Vektors durch Komponenten und durch Koordinaten.- § 98. Operationen mit Vektoren, die durch ihre Koordinaten gegeben sind.- § 99. Die Darstellung eines Vektors durch die Radiusvektoren seines Anfangs-und Endpunktes.- § 100. Die Länge eines Vektors. Der Abstand zwischen zwei Punkten.- § 101. Der Winkel zwischen den Koordinatenachsen und einem Vektor.- § 102. Ein Kriterium für die Kollinearität (Parallelität) von Vektoren.- § 103. Die Teilung einer Strecke in gegebenem Verhältnis.- § 104. Das Skalarprodukt zweier Vektoren.- § 105. Eigenschaften des Skalarprodukts.- § 106. Die Skalarprodukte der Achsenvektoren.- § 107. Die Darstellung des Skalarprodukts durch die Koordinaten der Faktoren.- § 108. Die Bedingung für die Orthogonalität von Vektoren.- § 109. Der Winkel zwischen Vektoren.- § 110. Eechts- und Linkssysteme von drei Vektoren.- § 111. Das Vektorprodukt zweier Vektoren.- § 112. Die Eigenschaften des Vektorprodukts.- § 113. Die Vektorprodukte der Achsenvektoren.- § 114. Die Darstellung des Vektorprodukts durch die Koordinaten der Faktoren.- § 115. Komplanare Vektoren.- § 116. Das gemischte Produkt.- § 117. Die Eigenschaften des gemischten Produktes.- § 118. Die Determinante dritter Ordnung.- § 119. Die Darstellung des gemischten Produktes durch die Koordinaten seiner Faktoren.- § 120. Kriterium für die Komplanarität in Koordinatenform.- § 121. Das Volumen eines Parallelepipeds.- § 122. Das doppelte Vektorprodukt.- § 123. Die Gleichung einer Ebene.- § 124. Spezialfälle der Lage von Ebenen bezüglich des Koordinatensystems.- § 125. Die Bedingung für die Parallelität von Ebenen.- § 126. Die Bedingung für die Orthogonalität zweier Ebenen.- § 127. Der Winkel zwischen zwei Ebenen.- § 128. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und parallel zu einer gegebenen Ebene.- § 129. Bestimmung einer Ebene durch drei Punkte.- § 130. Achsenabschnitte.- § 131. Die Abschnittsgleichung einer Ebene.- § 132. Die Gleichung einer Ebene durch zwei Punkte und orthogonal zu einer gegebenen Ebene.- § 133. Die Gleichung einer Ebene durch einen gegebenen Punkt und orthogonal zu zwei Ebenen.- § 134. Der Schnittpunkt dreier Ebenen.- § 135. Gegenseitige Lage von Ebene und Punktepaar.- § 136. Der Abstand zwischen Punkt und Ebene.- § 137. Die Polarparameter der Ebene.- § 138. Die Normalform der Ebenengleichung.- § 139. Die Bestimmung der Ebenengleichung in Normalform.- § 140. Die Gleichung einer Geraden im Raum.- § 141. Bedingung dafür, daß zwei Gleichungen ersten Grades eine Gerade darstellen.- § 142. Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene.- § 143. Richtungsvektoren.- § 144. Der Winkel zwischen einer Geraden und den Koordinatenachsen.- § 145. Der Winkel zwischen zwei Geraden.- § 146. Der Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene.- § 147. Die Bedingungen für die Parallelität und Orthogonalität zwischen Gerade und Ebene.- § 148. Ebenenbüschel.- § 149. Die Projektionen einer Geraden auf die Koordinatenebenen.- § 150. Die symmetrischen Geradengleichungen.- § 151. Die Bestimmung der Geradengleichungen in symmetrischer Form.- § 152. Die Parameterdarstellung der Geraden.- §153. Der Schnitt einer Ebene mit einer Gerad