Grundlegende Algorithmen Einführung in den Entwurf und die Analyse effizienter Algorithmen

Jeder Student IT-naher Studiengänge benötigt Grundkenntnisse im Bereich Algorithmen. Lernen Sie anhand alltäglicher Aufgabenstellungen aus der Informatik die richtigen Algorithmen einzusetzen. Sie werden auch die dahinter steckenden, allgemein anwendbaren Entwurfsmethoden sowie die grundlegenden Techniken zur Analyse verstehen und anwenden können.
Behandelt werden Themen aus den folgenden Gebieten: Sortieren, Selektieren, Dynamische Datenstrukturen zur Suche, Graphalgorithmen, Textalgorithmen, arithmetische und zahlentheoretische Algorithmen, NP-Vollständigkeit und approximative Verfahren.

1 Einleitung und Grundlagen.- 1.1 Ziele.- 1.2 Einführendes Beispiel: Berechnung der Fibonacci-Zahlen.- 1.3 Grundlagen.- 1.4 Übungsaufgaben.- 2 Sortieren.- 2.1 Einfache Sortieralgorithmen.- 2.2 Mergesort.- 2.3 Heapsort.- 2.4 Quicksort.- 2.5 Interludium: Divide-and-Conquer-Algorithmen.- 2.6 Eine untere Schranke für das Sortieren.- 2.7 Bucketsort.- 2.8 Übungsaufgaben.- 3 Selektieren.- 3.1 Quickselect.- 3.2 Ein linearer Selektionsalgorithmus.- 3.3 Der Spinnen-Algorithmus.- 3.4 Eine untere Schranke.- 3.5 Ein randomisierter Median-Algorithmus.- 3.6 Neuere Ergebnisse.- 3.7 Übungsaufgaben.- 4 Suchen.- 4.1 Wörterbücher.- 4.2 Ausnutzen von Sortierung.- 4.3 Hashing.- 4.4 Binäre Suchbäume.- 4.5 AVL-Bäume.- 4.6 (a,b)-Bäume.- 4.7 Weitere Varianten von Suchbäumen.- 4.8 Tries.- 4.9 Übungsaufgaben.- 5 Graphen.- 5.1 Grundlagen der Graphentheorie.- 5.2 Traversieren von Graphen.- 5.3 Zusammenhang von Graphen.- 5.4 Kürzeste Wege.- 5.5 Interludium: Fibonacci-Heaps.- 5.6 Minimale Spannbäume.- 5.7 Interludium: Union-Find-Datenstrukturen.- 5.8 Übungsaufgaben.- 6 Texte.- 6.1 Alphabete und Zeichenketten.- 6.2 Der Algorithmus von Knuth, Morris und Pratt.- 6.3 Der Algorithmus von Boyer und Moore.- 6.4 Tries für Texte.- 6.5 Interludium: Datenkompression.- 6.6 Übungsaufgaben.- 7 Arithmetik.- 7.1 Euklidischer Algorithmus.- 7.2 Modulare Arithmetik.- 7.3 Primzahlen.- 7.4 Interludium: Kryptographie.- 7.5 Die schnelle Fouriertransformation.- 7.6 Multiplikation ganzer Zahlen.- 7.7 Optimale Klammerung von Matrizenprodukten.- 7.8 Matrizenmultiplikation.- 7.9 Übungsaufgaben.- 8 Schwierige Probleme.- 8.1 Unentscheidbarkeit.- 8.2 $$\mathcal{NP} $$ -Vollständigkeit.- 8.3 Approximative Algorithmen.- 8.4 Übungsaufgaben.- A Literaturhinweise.- A.1 Lehrbücher zur Algorithmik.- A.2 Lehrbücherzu angrenzenden Themen.- A.3 Originalarbeiten.- B Gofer-Skripten.- B.1 Berechnung von Fibonacci Zahlen.- C Index.

Dr. Volker Heun ist Professor für Bioinformatik an der Ludwig-Maximilians-Universität München.