Graphen und Digraphen Eine Einführung in die Graphentheorie

Dieses Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor regelmäßig an der RWTH Aachen für Studenten der Mathematik und Informatik gehalten hat. Folgende Themen werden ausführlich behandelt: Bäume, Euler- und Hamiltonsche Graphen, Matching- und Faktortheorie, Überdeckungen, AbsorptionsmengeÄn, planare Graphen, Kanten- und Eckenfärbungen, mehrfacher Zusammenhang und Netzwerktheorie. Das Werk bietet eine moderne und exakte Einführung in die Theorie der endlichen Graphen und Digraphen, welche nahezu alle fundamentalen Begriffsbildungen und die wichtigsten klassischen Ergebnisse enthält. Neben neuen und kurzen Beweisen bekannter Resultate findet der Leser einige aktuelle Forschungsergebnisse, die in keinem anderen Lehrbuch zu finden sind. Darüber hinaus werden eine Vielzahl von graphentheoretischen Algorithmen vorgestellt, die hochinteressante Anwendungen in Wirtschaft, Technik und Naturwissenschaften haben. Das Buch setzt außer Vertrautheit mit Elementarmathematik (vollständige Induktion, elementare Kombinatorik, Matrizen und Determinanten) keine besonderen Kenntnisse voraus.

1 Zusammenhang und Abstand.- 1.1 Graphen und Digraphen.- 1.2 Wege, Kreise und Zusammenhang.- 1.3 Bewertete Graphen.- 1.4 Starker Zusammenhang.- 1.5 Aufgaben.- 2 Wälder, Gerüste und Kreise.- 2.1 Bäume, Wälder und Kreise.- 2.2 Gerüste.- 2.3 Minimalgerüste.- 2.4 Aufgaben.- 3 Eulertouren und Hamiltonkreise.- 3.1 Eulersche Graphen.- 3.2 Das chinesische Briefträgerproblem.- 3.3 Hamiltonsche Graphen.- 3.4 Turniere.- 3.5 Aufgaben.- 4 Matchingtheorie.- 4.1 Gesättigte und maximale Matchings.- 4.2 Matchings in bipartiten Graphen.- 4.3 Matching-Algorithmen.- 4.4 Aufgaben.- 5 Faktortheorie.- 5.1 Faktorsätze von Tutte.- 5.2 Faktoren in regulären Graphen.- 5.3 Aufgaben.- 6 Spezielle Graphenklassen.- 6.1 Schnittecken und Blöcke.- 6.2 Line-Graphen.- 6.3 Graphenoperationen.- 6.4 Aufgaben.- 7 Unabhängige Mengen.- 7.1 Unabhängige Mengen und Cliquen.- 7.2 Bestimmung unabhängiger Mengen.- 7.3 Eindeutige unabhängige Mengen.- 7.4 Der Satz von Turán.- 7.5 Aufgaben.- 8 Absorptionsmengen.- 8.1 Die Absorptionszahl.- 8.2 Minimale Absorptionsmengen.- 8.3 p-Absorptionsmengen.- 8.4 Aufgaben.- 9 Planare Graphen.- 9.1 Die Eulersche Polyederformel.- 9.2 Der Fünffarbensatz.- 9.3 Der Satz von Kuratowski.- 9.4 Aufgaben.- 10 Eckenfärbung.- 10.1 Die chromatische Zahl.- 10.2 Die (pseudo-) achromatische Zahl.- 10.3 Chromatische Polynome.- 10.4 Aufgaben.- 11 Kantenfärbung.- 11.1 Der chromatische Index.- 11.2 Kritische Graphen.- 11.3 Klassifizierung.- 11.4 Aufgaben.- 12 Mehrfacher Zusammenhang.- 12.1 Ecken- und Kantenzusammenhang.- 12.2 Mehrfacher Bogenzusammenhang.- 12.3 Die Mengerschen Sätze.- 12.4 Unabhängige Mengen und Hamiltonkreise.- 12.5 Aufgaben.- 13 Netzwerke.- 13.1 Flüsse und Schnitte in Netzwerken.- 13.2 Algorithmus von Ford-Fulkerson.- 13.3 Anwendungen der Netzwerktheorie.-Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.