Vektoren.- § 1. Skalare Produkte.- § 2. Determinanten und Vektorprodukte.- § 3. Das vollständige System der Invarianten einer Anzahl von Punkten.- § 4. Das vollständige System unabhängiger Invarianten.- 1. Kapitel: Kurventheorie.- § 5. Bogenlänge.- § 6. Tangente und Schmiegebene.- § 7. Krümmung und Windung. Krümmungskreis.- § 8. Bestimmung der Invarianten einer Kurve.- § 9. Formeln von Frenet.- § 10. Über das Vorzeichen der Windung.- § 11. Kinematische Deutung von Frenets ormeln.- § 12. Ebene Kurven, Vierscheitelsatz.- § 13. Krümmungsmittelpunkt und Schmiegkreis.- § 14. Schmiegkugeln,.- § 15. Bertrand-Kurven.- § 16. Natürliche Gleichungen.- § 17. Hilfssatz über lineare Differentialgleichungen.- § 18. Böschungslinien.- § 19. Böschungslinien auf einer Kugel.- § 20. Böschungslinien auf einem Drehparabolid.- § 21. Evoluten, Evolventen.- § 22. Isotrope Kurven.- § 23. Integrallose Darstellung der isotropen Kurven.- § 24. Aufgaben und Lehrsätze.- 2. Kapitel: Extreme bei Kurven.- § 25. Die erste Variation der Bogenlänge.- § 26. Variationsprobleme von J. Radon.- § 27. Bestimmung der Extremalen unserer Variätionsprobleme.- § 28. Die Isoperimetrie des Kreises.- § 29. Beweis von Crone und Frobenius.- § 30. Ein Beweis von A. Hurwitz.- § 31. Sätze über Raumkurven fester Krümmung.- § 32. Bemerkungen und Aufgaben.- 3. Kapitel: Flächenstreifen.- § 33. Das begleitende Dreibein eines Streifens.- § 34. Geometrische Deutung der Invarianten eines Flächenstreifens.- § 35. Schmiegstreifen, Krümmungsstreifen und geodätische Streifen.- § 36. Drehung eines Streifens um seine Kurve.- § 37. Verbiegung eines Streifens.- § 38. Der Parallelismus von Levi-Civita.- § 39. Beweis von Radon für einen Satz von Schwarz.- § 40. Aufgaben und Lehrsätze.- 4. Kapitel: Anfangsgründe der Flächentheorie.- § 41. Die erste Grundform.- § 42. Die zweite Grundform.- § 43. Sätze von Meusnier und Euler.- § 44. Die Hauptkrümmungen.- § 45. GAUszens Theorema egregium.- § 46. Krümmungslinien.- § 47. Nabelpunkte.- § 48. Satz von Dupin über rechtwinklige Flächennetze.- § 49. Die winkeltreuen Abbildungen des Raumes.- § 50. Gausz’ sphärisches Abbild einer Fläche.- § 51. Normalensysteme.- § 52. Schmiegtangentenkurven.- § 53. Schmiegtangentenlinien auf geradlinigen Flächen.- § 54. Konjugierte Netze.- § 55. Ableitungsformeln von Weingarten.- § 56. Satz von Beltrami und Enneper über die Windung der Asymptotenlinien.- § 57. Die Ableitungsformeln von Gausz.- § 58. Grundformeln von Gausz und Codazzi.- § 59. G. Monge.- § 60. Aufgaben und Lehrsätze.- 5. Kapitel: Invariante Ableitungen auf einer Fläche.- § 61. Invariante Ableitungen längs der Krümmungslinien 123 § 62. Übergang von beliebigen Parametern zu den invarianten Ableitungen.- § 63. Grundformeln der Flächentheorie in invarianter Schreibweise.- § 64. Gesimsflächen und Kanalflächen.- § 65. Invariante Ableitungen in beliebiger Richtung.- § 66. Aufgaben und Lehrsätze.- 6. Kapitel: Geometrie auf einer Fläche.- § 67. Verbiegung.- § 68. Geodätische Krümmung.- § 69. Geodätische Linien.- § 70. Geodätische Polarkoordinaten.- § 71. Biegungsinvariante Deutung des Krümmungsmaßes.- § 72. Zwei verschiedene Erklärungen der geodätischen Kreise.- § 73. Flächen festen Krümmungsmaßes.- § 74. Abbildung der Flächen festen negativen Krümmungsmaßes auf Poincarés Halbebene.- § 75. Längentreue Abbildungen einer Fläche mit K = -1 auf sich selbst.- § 76. Das Integral der geodätischen Krümmung.- § 77. Folgerungen aus der Integralformel von Gausz und Bonnet.- § 78. Über Hüllkurven von geodätischen Linien.- § 79. Beltramis erster Differentiator.- § 80. Eine geometrische Anwendung des ersten Differentiators von Beltrami.- § 81. Beltramis zweiter Differentiator.- § 82. Formeln nach Green.- § 83. Neue Formel für die geodätische Krümmung.- § 84. Flächen, deren geodätische Krümmungskreise geschlossen sind.- § 85. Isotherme Parameter.- § 86. Winkeltreue Abbildung.- § 87. Isometrische Abbildung mit Erhaltung der Krümmungslinien (erster Fall).- § 88. Isometrische Abbildung mit Erhaltung der Krümmungslinien (zweiter und dritter Fall).- § 89. Die Förderung der Flächentheorie durch Gausz.- § 90. Aufgaben und Lehrsätze.- 7. Kapitel: Fragen der Flächentheorie im Großen.- § 91. Unverbiegbarkeit der Kugel.- § 92. Die Kugeln als einzige Eiflachen mit fester mittlerer Krümmung.- § 93. Starrheit der Eiflächen.- § 94. Minkowskis Stützfunktion.- § 95. Ein Satz von Christoffel über geschlossene Flächen.. 204 § 96. Ein Satz von Hilbert über Flächen festen negativen Krümmungsmaßes.- § 97. Bemerkungen über geschlossene geodätische Linien auf einer Eifläche nach H. Poincaré.- § 98. Erdmanns Eckbedingung.- § 99. Die Bedingung von Jacobi.- § 100. Satz von Bonnet über den Durchmesser einer Eifläche.- § 101. Das Vorhandensein kürzester Wege auf Eiflächen.- § 102. Flächen, deren konjugierte Punkte festen geodätischen Abstand haben.- § 103. Ein Satz Carathéodorys über die Hüllkurven geodätischer Linien auf Eiflächen.- § 104. Aufgaben und Lehrsätze.- 8. Kapitel: Extreme bei Flächen.- § 105. Erste Variation der Oberfläche.- § 106. Die Minimalflächen als Schiebflächen.- § 107. Formeln von Weierstrasz für Minimalflächen.- § 108. Formeln von Study für Minimalflächen.- § 109. Eine allgemeine Formel von Gausz für die erste Variation der Oberfläche.- § 110. Eine Formel von Schwarz für die Oberfläche einer Minimalfläche.- § 111. Bestimmung einer Minimalfläche durch einen Streifen.- § 112. Ein Satz von T. Carleman über den Kreis.- § 113. Isoperimetrie der Kugel.- § 114. Wirkung von Steiners Symmetrisierung auf die Oberfläche.- § 115. Konvergenzbeweis von Wilhelm Gross.- § 116. Zweite Variation der Oberfläche.- § 117. Erste Variation von H und K.- § 118. Aufgaben und Lehrsätze.- 9. Kapitel: Liniengeometrie.- § 119. Duale Zahlen.- § 120. Studys Übertragungsprinzip.- § 121. Geradlinige Flächen.- § 122. Besondere geradlinige Flächen.- § 123. Strahlensysteme.- § 124. Übertragung der Integralformel von Gausz-Bonnet auf Strahlensysteme.- § 125. Brennflächen eines Strahlensystems.- § 126. Formeln von Hamilton und Mannheim.- § 127. Isotrope Strahlensysteme.- § 128. Beziehungen der isotropen Strahlensysteme zu den Minimalflächen.- § 129. Grundformeln der Strahlensysteme in invarianten Ableitungen.- § 130. Darstellung der isotropen Strahlensysteme durch stereographische Linienkoordinaten.- § 131. Weitere Formeln für stereographische Linienkoordinaten.- § 132. Zusammenhang mit der Theorie der Minimalflächen von Weierstrasz.- § 133. Bemerkungen und Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.
