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Vorlesungen Über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen

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Dettagli

Genere:Libro
Lingua: Tedesco
Editore:

Springer

Pubblicazione: 01/1964
Edizione: Softcover reprint of the original 4th ed. 1964





Sommario

Erster Abschnitt. Allgemeine Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- Erstes Kapitel. Die komplexen Zahlen.- § 1. Begriff der komplexen Zahl.- § 2. Geometrische Darstellung der komplexen Zahlen. Sätze über den absoluten Betrag.- § 3. Konvergente Zahlenfolgen. Die Zahlenkugel.- § 4. Häufungswerte unendlicher Zahlenmengen.- § 5. Konvergenz der Reihen mit komplexen Gliedern.- § 6. Komplexe Variable und Funktionen derselben.- § 7. Gleichmäßige Konvergenz.- Zweites Kapitel. Die Potenzreihen.- § 1. Konvergenzgebiet einer Potenzreihe.- § 2. Bestimmung des Konvergenzradius.- § 3. Das Rechnen mit Potenzreihen.- § 4. Prinzip der Koeffizientenvergleichung.- § 5. Ausdehnung der erhaltenen Sätze.- § 6. Die Umbildungen einer Potenzreihe.- § 7. Die Ableitungen einer Potenzreihe.- § 8. Unmittelbare Fortsetzungen einer Potenzreihe.- § 9. Laurentsche Reihen. Ein Hilfssatz über Potenzreihen.- Drittes Kapitel. Der Begriff der analytischen Funktion.- § 1. Monogene Systeme von Potenzreihen.- § 2. Definition der analytischen Funktion.- § 3. Eindeutige Zweige einer analytischen Funktion.- § 4. Beispiele.- § 5. Die Elementarzweige und ihre singulären Punkte.- § 6. Der Fundamentalsatz der Algebra.- § 7. Singuläre Punkte einer analytischen Funktion.- § 8. Die singulären Stellen der ganzen und der rationalen Funktionen.- § 9. Einige allgemeine Sätze über analytische Funktionen.- § 10. Der Weierstraßsche Summensatz.- Viertes Kapitel. Untersuchung einiger spezieller analytischer Funktionen.- § 1. Die Exponentialfunktion.- § 2. Die trigonometrischen Funktionen.- § 3. Der Logarithmus.- § 4. Die allgemeine Potenz.- Fünftes Kapitel. Die Integration analytischer Funktionen.- § 1. Gleichmäßige Stetigkeit und Differenzierbarkeit analytischer Funktionen.- § 2. Integration der Potenzreihen.- § 3. Integration der Ableitung einer regulären Funktion.- § 4. Beispiele.- § 5. Integration regulärer Funktionen.- § 6. Der Satz von Cauchy.- § 7. Folgerungen aus dem Satz von Cauchy. Der Satz von Laurent.- § 8. Die Resuiden der analytischen Funktionen.- § 9. Bestimmung der Null-und Unendlichkeitsstellen einer Funktion.- Sechstes Kapitel. Die meromorphen Funktionen.- § 1. Begriff der meromorphen Funktion.- § 2. Die meromorphen Funktionen mit endlich vielen Polen.- § 3. Die meromorphen Funktionen mit unendlich vielen Polen. Der Mittag-Lefflersche Satz.- § 4. Allgemeiner Ausdruck einer meromorphen Funktion mit unendlich vielen Polen.- § 5. Der Fall einfacher Pole.- § 6. Beispiele.- § 7. Cauchys Methode der Partialbruchzerlegung.- § 8. Beispiele.- § 9. Ganze Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen.- § 10. Darstellung der meromorphen Funktionen durch ganze Funktionen.- § 11. Die Produktdarstellung der Gammafunktion.- § 12. Die Integraldarstellung der Gammafunktion.- Siebentes Kapitel. Die Umkehrung der analytischen Funktionen.- § 1. Umkehrung der Potenzreihen.- § 2. Beispiele.- Zweiter Abschnitt. Elliptische Funktionen.- Erstes Kapitel. Die doppeltperiodischen meromorphen Funktionen.- § 1. Zur geometrischen Darstellung der komplexen Zahlen.- § 2. Sätze über die Perioden einer meromorphen Funktion.- § 3. Das Periodenparallelogramm.- § 4. Definition der elliptischen Funktionen. Der Körper K.- § 5. Allgemeine Sätze über die Funktionen f (u).- § 6. Die Funktion ? (u).- § 7. Die Differentialgleichung von ? (u).- § 8. Das Additionstheorem von ? (u).- § 9. Darstellung der elliptischen Funktionen durch die ?-Funktion.- § 10. Weitere Eigenschaften der Funktionen f (u).- § 11. Die Funktion ? (u).- § 12. Darstellung der elliptischen Funktionen durch ? (w).- § 13. Die Funktion ? (u).- § 14. Darstellung der elliptischen Funktionen durch die Funktion ? (u).- § 15. Die Funktionen ? (u), ? (u), ? (u) als Funktionen von u, ?l, ?2.- Tabellarische Übersicht zum 1. Kapitel.- Zweites Kapitel. Die Theta-Funktionen.- § 1. Darstellung ganzer Funktionen mit einer gegebenen Periode.- § 2. Bezeichnungen.- § 3. Die Funktion ?1(v).- § 4. Die Funktionen ?1(u), ?2(u), ?3(u).- § 5. Die Funktionen ?2(v),?3(v),?0(v).- § 6. Zusammenstellung.- § 7. Zusammenfassende Darstellung der ?-Funktionen. Die ?-Funktionen als Funktionen von v und ?.- § 8. Verwandlungsformeln und Nullstellen der vier ?-Funktionen.- § 9. Darstellung von e1, e2, e3 und ? durch die Nullwerte der ?.- § 10. Darstellung der ?-Funktionen durch unendliche Produkte.- § 11. Einige zahlentheoretische Anwendungen der erhaltenen Resultate.- § 12. Partialbruchzerlegungen von ? (u) und ? (u) als Funktionen von z2. Darstellungen von ?, g2, g3.- § 13. Entwicklung von ??(u) — ek.- Drittes Kapitel. Die elliptischen Funktionen Jacobis.- § 1. Definition der Funktionen s(u), c(u), ? (u).- § 2. Die Funktionen s (u), c(u), ? (u) als elliptische Funktionen.- § 3. Die Differentialgleichungen von s (u), c(u), ? (u).- § 4. Die Additionstheoreme von s (u), c(u), ? (u).- § 5. Die trigonometrischen Funktionen als Grenzfälle der Funktionen s(u), c(u), ?(u).- Viertes Kapitel. Die elliptischen Modulfunktionen.- § 1. Äquivalenz der Größenpaare und der Größen.- § 2. Die elementaren Modulformen.- § 3. Die absolute Invariante J (?).- § 4. Auflösung der Gleichungen g2(?1, ?2) = a2, g3(?1, ?2) = a2.- § 5. Die Funktion ?2(?).- Fünftes Kapitel. Elliptische Gebilde.- § 1. Das Weierstraßsche Gebilde.- § 2. Das Gebilde y2 = G3(x).- § 3. Das Gebilde y2 = G4(x).- § 4. Das Legendresche Gebüde.- § 5. Die Hauptform der Riemannschen Fläche des Gebildes y2— G4(x).- § 6. Die zweiblättrige Form der Riemannschen Fläche von y2 = G4(x).- Sechstes Kapitel. Elliptische Integrale.- § 1. Definitionen.- § 2. Die unbestimmten elliptischen Integrale.- § 3. Die bestimmten elliptischen Integrale.- Siebentes Kapitel. Die Transformation der elliptischen Funktionen.- § 1. Lineare Transformation der Weierstraßschen Funktionen.- § 2. Lineare Transformation der ?-Funktionen.- § 3. Transformation zweiter Ordnung.- § 4. Zusammenhang zwischen den Weierstraßschen und den Jacobischen elliptischen Funktionen.- § 5. Die Landensche Transformation.- § 6. Das arithmetisch-geometrische Mittel.- Dritter Abschnitt. Geometrische Funktionentheorie.- Erstes Kapitel Vorbereitende Betrachungen.- § 1. Komplexe Zahlen.- § 2. Geometrische Grundbegriffe.- § 3. Kurvenintegrale.- Zweites Kapitel. Die Grundlagen der Theorie der meromorphen Funktionen.- § 1. Die Forderung der Differenzierbarkeit.- § 2. Die inverse Funktion.- § 3. Das bestimmte Integral einer holomorphen Funktion und seine Grenzeigenschaften.- § 4. Der Cauchysche Integralsatz.- § 5. Integrale in mehrfach zusammenhängenden Bereichen. Der Cauchysche Residuensatz.- § 6. Beispiele. Elementare Funktionen.- § 7. Die Cauchysche Integralformel.- § 8. Konforme Abbildung.- Drittes Kapitel. Folgerungen aus der Cauchyschen Integralformel.- § 1. Die Taylorsche und Laurentsche Reihe.- § 2. Anwendungen des Cauchyschen Integralsatzes und Residuensatzes.- § 3. Der Satz vom arithmetischen Mittel. Prinzip vom Maximum und Schwarzsches Lemma.- § 4. Abschätzungsformeln. Satz von Liouville.- § 5. Gleichmäßige Konvergenz. Ein Konvergenzsatz von Weierstrass.- § 6. Das Häufungsstellenprinzip für holomorphe Funktionen.- § 7. Zusammenhang mit der Potentialtheorie.- § 8. Darstellung der holomorphen Funktionen und der Potentialfunktionen durch das Poissonsche Integral.- § 9. Folgerungen.- § 10. Lösung der Randwertaufgabe der Potentialtheorie für den Kreis.- § 11. Die Randwerte einer holomorphen Funktion.- § 12. Strömungen.- Viertes Kapitel. Spezielle Funktionen und ihre Singularitäten.- § 1. Singularitäten und Kreuzungspunkte.- § 2. Veranschaulichung der einfachsten Singularitäten und Kreuzungspunkte.- § 3. Lineare Funktionen.- § 4. Die Funktion ? = zn.- § 5. Die Funktion ? = ½ (z + 1/z).- § 6. Logarithmus und Exponentialfunktion.- § 7. Die trigonometrischen Funktionen.- § 8. Potenzen mit beliebigem Exponenten. Kreisbogenzweiecke.- § 9. Anhang. Raumgeometrische Deutung der linearen Substitutionen.- Fünftes Kapitel. Analytische Fortsetzung und Riemannsche Flächen.- § 1. Allgemeines über analytische Fortsetzun










Altre Informazioni

ISBN:

9783642493799

Condizione: Nuovo
Collana: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
Dimensioni: 235 x 155 mm Ø 1092 gr
Formato: Brossura
Illustration Notes:XIII, 706 S. 29 Abb.
Pagine Arabe: 706
Pagine Romane: xiii


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