The Problem Of Catalan - Bilu Yuri F.; Bugeaud Yann; Mignotte Maurice | Libro Springer 09/2016 - HOEPLI.it


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bilu yuri f.; bugeaud yann; mignotte maurice - the problem of catalan

The Problem of Catalan

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Dettagli

Genere:Libro
Lingua: Inglese
Editore:

Springer

Pubblicazione: 09/2016
Edizione: Softcover reprint of the original 1st ed. 2014





Trama

In 1842 the Belgian mathematician Eugène Charles Catalan asked whether 8 and 9 are the only consecutive pure powers of non-zero integers. 160 years after, the question was answered affirmatively by the Swiss mathematician of Romanian origin Preda Mihailescu. In other words, 32 – 23 = 1 is the only solution of the equation xpyq = 1 in integers x, y, p, q with xy ? 0 and p, q = 2.

In this book we give a complete and (almost) self-contained exposition of Mihailescu’s work, which must be understandable by a curious university student, not necessarily specializing in Number Theory. We assume a very modest background:a standard university course of algebra, including basic Galois theory, and working knowledge of basic algebraic number theory.





Sommario

An Historical Account.- Even Exponents.- Cassels' Relations.- Cyclotomic Fields.- Dirichlet L-Series and Class Number Formulas.- Higher Divisibility Theorems.- Gauss Sums and Stickelberger's Theorem.- Mihailescu’s Ideal.- The Real Part of Mihailescu’s Ideal.- Cyclotomic units.- Selmer Group and Proof of Catalan's Conjecture.- The Theorem of Thaine.- Baker's Method and Tijdeman's Argument.- Appendix A: Number Fields.- Appendix B: Heights.- Appendix C: Commutative Rings, Modules, Semi-Simplicity.- Appendix D: Group Rings and Characters.- Appendix E: Reduction and Torsion of Finite G-Modules.- Appendix F: Radical Extensions.







Altre Informazioni

ISBN:

9783319362557

Condizione: Nuovo
Dimensioni: 235 x 155 mm Ø 3985 gr
Formato: Brossura
Illustration Notes:3 Illustrations, black and white
Pagine Arabe: 245
Pagine Romane: xiv






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