Partielle Differentialgleichungen und ihre Anwendungen auf physikalische Fragen

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

§. 1. Die partiellen Differentialgleichungen und ihre Anwendung in der Physik.- Erster Abschnitt. Bestimmte Integrale.- §. 2. Grundbegriffe. Das einfache bestimmte Integral.- §. 3. Beispiel von Wallis.- §. 4. Vorzeichen der Bestandtheile des bestimmten Integrals.- §. 5. Eigenschaften des bestimmten Integrals.- §. 6. Einschliessung zwischen Grenzen, wenn die Function unter dem Integralzeichen ein Product ist.- §. 7. Zerlegung des Intervalls. Differentiation des bestimmten Integrals.- §. 8. Unendlichwerden der Function unter dem Integral.- §. 9. Unendlichwerden der Grenzen.- §. 10. Das Doppelintegral.- §. 11. Herleitung des bestimmten Integrals aus dem unbestimmten; Benutzung des Doppelintegrals zur Werthermittlung des einfachen Integrals.- §. 12. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadIhapaWaaWbaaSqabeaa % peGaamiAaiabgkHiTiaaigdaaaGccqGHsislcaWG4bWdamaaCaaale % qabaWdbiaadEgacqGHsislcaaIXaaaaaGcpaqaa8qaciGGSbGaai4B % aiaacEgacaWG4baaaaWcpaqaa8qacaaIWaaapaqaa8qacaaIXaaani % abgUIiYdGccaWGKbGaamiEaaaa!4916! $$\int\limits_{0}^{1} {\frac{{{{x}^{{h - 1}}} - {{x}^{{g - 1}}}}}{{\log x}}} dx$$.- §. 13. Beispiele : % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamyza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcaWG % HbGaamiEaaaakiGacogacaGGVbGaai4CaiaadkgacaWG4bGaamizai % aadIhaaSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeyOhIukaniabgUIiYdaa % aa!45B2! $$\int\limits_{0}^{\infty } {{{e}^{{ - ax}}}\cos bxdx}$$ und % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamyza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcaWG % HbGaamiEaaaakiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadkgacaWG4bGaamizai % aadIhaaSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeyOhIukaniabgUIiYdaa % aa!45B7! $$\int\limits_{0}^{\infty } {{{e}^{{ - ax}}}\sin bxdx}$$.- §. 14. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiab % ek7aIjaadMhaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadMhaaaGaam % izaiaadMhaaSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeyOhIukaniabgUIi % Ydaaaa!4687! $$\int\limits_{0}^{\infty } {\frac{{\sin \beta y}}{{\sin y}}dy}$$.- §. 15. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiaa % dMhaa8aabaWdbiaadMhaaaaal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiabg6 % HiLcqdcqGHRiI8aOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeq4SdCMaamyEaiaa % dsgacaWG5baaaa!4790! $$\int\limits_{0}^{\infty } {\frac{{\sin y}}{y}} \cos \gamma ydy$$.- §. 16. Einführung neuer Variabeln. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadIhaciGGZbGaaiyAaiaa % c6gacaWGIbGaamiEaiabgUcaRiaadUgaciGGJbGaai4Baiaacohaca % WGIbGaamiEaaWdaeaapeGaam4Aa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaa % aOGaey4kaSIaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaaaa8aaba % Wdbiaaicdaa8aabaWdbiabg6HiLcqdcqGHRiI8aOGaamizaiaadIha % aaa!4E63! $$\int\limits_{0}^{\infty } {\frac{{x\sin bx + k\cos bx}}{{{{k}^{2}} + {{x}^{2}}}}} dx$$.- §. 17. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamyza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcaWG % 4bGaamiEaaaakiaadsgacaWG4baal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbi % abg6HiLcqdcqGHRiI8aaaa!4112! $$\int\limits_{0}^{\infty } {{{e}^{{ - xx}}}dx}$$.- §. 18. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamyza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcqaH % XoqycaWG4bGaamiEaaaakiGacogacaGGVbGaai4Caiabek7aIjaadI % hacaWGKbGaamiEaaWcpaqaa8qacaaIWaaapaqaa8qacqGHEisPa0Ga % ey4kIipaaaa!4822! $$\int\limits_{0}^{\infty } {{{e}^{{ - \alpha xx}}}\cos \beta xdx}$$.- Zweiter Abschnitt. Unendliche Reihen.- §. 19. Definition der convergenten unendlichen Reihe.- §. 20. Eintheilung der convergenten Reihen in zwei Klassen.- §. 21. Die Reihe a1sin x + a2sin 2 x + a3 .sin 3 x +.- §. 22. Summirung der n ? 1 ersten Glieder, Grenzwerth der Summe für n = ?.- §. 23. Beispiele.- §. 24. Die Reihe % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGOmaaaacaWGIbWdamaa % BaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadkgapaWaaSbaaS % qaa8qacaaIXaaapaqabaGcpeGaci4yaiaac+gacaGGZbGaamiEaiab % gUcaRiaadkgapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaGcpeGaam4yai % aad+gacaWG4bGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkaaa!4923! $$\frac{1}{2}{{b}_{0}} + {{b}_{1}}\cos x + {{b}_{2}}cox2x +$$.- §. 25. Die Reihe % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGOmaaaacaWGIbWdamaa % BaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadkgapaWaaSbaaS % qaa8qacaaIXaaapaqabaGcpeGaci4yaiaac+gacaGGZbGaamiEaiab % gUcaRiaadkgapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaGcpeGaam4yai % aad+gacaWG4bGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaGG3cGaai4TaiaacEla % cqGHRaWkcaWGHbWdamaaBaaaleaapeGaaGymaaWdaeqaaOWdbiGaco % hacaGGPbGaaiOBaiaadIhacqGHRaWkcaWGHbWdamaaBaaaleaapeGa % aGOmaaWdaeqaaOWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaikdacaWG4bGaey % 4kaScaaa!5C0B! $$\frac{1}{2}{{b}_{0}} + {{b}_{1}}\cos x + {{b}_{2}}cox2x + \cdot \cdot \cdot + {{a}_{1}}\sin x + {{a}_{2}}\sin 2x +$$.- §. 26. Summirung der 2n + 1 ersten Glieder.- §. 27. Das Integral % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBamaa % bmaapaqaa8qacaaIYaGaamOBaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGLPa % aacqaHYoGya8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiabek7aIbaaaSWd % aeaape