Numerische Mathematik - Zulehner Walter | Libro Birkhäuser 12/2007 - HOEPLI.it


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zulehner walter - numerische mathematik

Numerische Mathematik Eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen; Band 1: Stationäre Probleme




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Dettagli

Genere:Libro
Lingua: Tedesco
Editore:

Birkhäuser

Pubblicazione: 12/2007
Edizione: 2008





Sommario

1 Einleitung.- 2 Ein erstes Beispiel einer Variationsformulierung.- 3 Der Satz von Lax-Milgram.- 4 Die Galerkin-Methode.- 4.1 Ein Beispiel einer Finite-Elemente-Methode.- 4.2 Der Diskretisierungsfehler.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Kondition des Problems.- 5.2 Konditionszahl der Steifigkeitsmatrix.- 6 Das Gaußsche Eliminationsverfahren.- 6.1 Der Algorithmus.- 6.2 Numerische Stabilität des Algorithmus.- 7 Erweiterung auf lineare mehrdimensionale Randwertprobleme.- 8 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 8.1 Das Richardson-Verfahren.- 8.2 Das Gradientenverfahren.- 8.3 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 8.4 Präkonditionierung.- 9 Erweiterung auf nichtlineare Randwertprobleme.- 10 Das Newton-Verfahren.




Trama

"Numerische Mathematik", aufgeteilt in zwei Bände, ist eine Einführung in die Numerische Mathematik anhand von Differentialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen wird zunächst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme besprochen. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen dienen als Motivation zur Diskussion von Methoden für endlichdimensionale lineare und nichtlineare Gleichungen, die anschließend als eigenständige Themen behandelt werden. Auf diese Weise wird versucht, nicht nur ein einführendes sondern auch ein in sich abgeschlossenes Bild der Numerischen Mathematik, zumindest in einem zentralen Aufgabenbereich, zu vermitteln.

Der vorliegende Band 1 beginnt mit der Variationsformulierung eines linearen eindimensionalen Randwertproblems, setzt mit einer kurzen Diskussion linearer mehrdimensionaler Randwertprobleme fort und endet mit einer einführenden Betrachtung nichtlinearer Randwertprobleme. Die Analyse der Randwertprobleme legt die richtige Spur zur Diskretisierung und anschließend zur Auflösung der durch Diskretisierung erhaltenen Gleichungssysteme. Die diskretisierten Gleichungssysteme dienen als Einstieg und Motivation der dann folgenden Behandlung allgemeiner endlich-dimensionaler Gleichungssysteme.





Autore

Zulehner ist Professor für Numerische Mathematik an der Johannes-Kepler-Universität Linz (Österreich).







Altre Informazioni

ISBN:

9783764384265

Condizione: Nuovo
Collana: Mathematik Kompakt
Dimensioni: 240 x 170 mm Ø 0 gr
Formato: Brossura
Pagine Arabe: 150
Pagine Romane: vi






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