Mathematik für das Bachelorstudium II Mehrdimensionale Analysis, Differenzialgleichungen, Anwendungen

Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Analysis in mehreren Variablen sowie gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure.

Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen.

Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein.

Auf einen Blick:

• Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur.
• Zahlreiche Erläuterungen.
• Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert.
• Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen.
• Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen.
• Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art.

I Mehrdimensionale Analysis

1 Metrische Räume

2 Kompakte Mengen in Rⁿ, Abbildungen und Funktionen in Rⁿ

3 Stetige Abbildungen von Rⁿ nach R^m

4 Differenzierbare Abbildungen von Rⁿ nach R^m

5 Gradient, Divergenz und Rotation

6 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator

7 Potenziale

8 Lokale Extrema und Taylor-Polynom

9 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen

10 Kurven in Rⁿ

11 Kurvenintegrale

12 Mehrfachintegration in R² und R³

13 Koordinatentransformation von Integralen in R²

14 Flächen in R3, Oberächen- und Flussintegral

15 Der Satz von Gauß

16 Der Satz von Stokes

Aufgaben zur mehrdimensionalen Analysis

II Differenzialgleichungen

17 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen

18 Lösungsansatz für homogene lineare Differenzialgleichungen

mit konstanten Koeffzienten

19 Anfangswertprobleme I

20 Anfangswertprobleme II, inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme

und Variation der Konstanten

21 Inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Ansatz vom Typ der rechten Seite, Wronski-Test

22 Lösungsansätze für nicht lineare Differenzialgleichungen

23 Nicht lineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität

24 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz

25 Wellengleichung, holomorphe und harmonische Funktionen

26 Weiteres zur Wellengleichung, Überblick

27 Fourier-Reihen

28 Variationsrechnung

Aufgaben zu Differenzialgleichungen

Lösungen der Selbsttests

Lösungen der Aufgaben

Literatur und Ausklang

Index

Matthias Plaue arbeitet als Data Scientist und nutzt mathematische Methoden in täglicher Praxis für die Umsetzung von Algorithmen im Bereich der Datenanalyse und künstlichen Intelligenz. Neben der Forschung in seinen Interessengebieten hat er viele Jahre intensiv Studierende beim Verstehen von Mathematik unterstützt.

Mike Scherfner forscht vornehmlich in den Bereichen der Geometrie, mathematischen Physik und Mathematikdidaktik und lehrt Mathematik, Informatik und künstliche Intelligenz. Als Hochschullehrer setzt er sich insbesondere für die individuelle Förderung von Studierenden und neue Lehrkonzepte ein.