1. Einführung in die Logik.- 1.1. Aussagen, Variable, Aussageformen.- 1.2. Aussagenverbindungen.- 1.3. Identitäten.- 1.3.1. Logisch äquivalente Aussagenverbindungen.- 1.3.2. Identitäten in Form einer Implikation.- 1.3.3. Schlußregeln.- 1.4. Elemente der Schaltalgebra.- 1.5. Quantifizierung von Aussageformen.- Aufgaben.- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 2.1. Vorbemerkungen.- 2.2. Mengen und Teilmengen.- 2.3. Mengenoperationen.- 2.4. Produktmengen, Relationen.- 2.4.1. Produktmengen, Relationsbegriff.- 2.4.2. Ordnungsrelationen.- 2.4.3. Äquivalenzrelationen, Klasseneinteilungen.- 2.5. Abbildungen, Funktionen, Operationen.- 2.6. Gleichmächtigkeit von Mengen, Endlichkeit.- Aufgaben.- 3. Zahlenbereiche.- 3.1. Natürliche Zahlen.- 3.1.1. Peanosches Axiomensystem.- 3.1.2. Vollständige Induktion.- 3.2. Ganze Zahlen.- 3.3. Rationale Zahlen.- 3.4. Reelle Zahlen.- 3.4.1. Begriff und Operationen.- 3.4.2. Ungleichungen und absoluter Betrag.- 3.4.3. Darstellung reeller Zahlen (Zahlensysteme).- 3.5. Komplexe Zahlen.- 3.5.1. Begriff der komplexen Zahl.- 3.5.2. Rechnen mit komplexen Zahlen.- 3.5.3. Polarkoordinaten, trigonometrische Darstellung.- Aufgaben.- 4. Kombinatorik.- 4.1. Summenzeichen.- 4.2. Produktzeichen.- 4.3. Aufgaben der Kombinatorik.- 4.4. Permutationen.- 4.4.1. Permutationen ohne Wiederholung.- 4.4.2. Permutationen mit Wiederholung.- 4.5. Variationen.- 4.5.1. Variationen ohne Wiederholung.- 4.5.2. Variationen mit Wiederholung.- 4.6. Kombinationen.- 4.6.1. Kombinationen ohne Wiederholung.- 4.6.2. Kombinationen mit Wiederholung.- 4.7. Binomial- und Polynomialsatz.- 4.7.1. Eigenschaften des Eulerschen Symbols $$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n \\ k \end{array}} \right) $$.- 4.7.2. Binomialsatz.- 4.7.3. Polynomialsatz.- Aufgaben.- 5. Lineare Algebra.- 5.1. Matrixbegriff und spezielle Matrizen.- 5.2. Matrizenrelationen.- 5.2.1. Gleichheit von Matrizen.- 5.2.2. Ungleichheit von Matrizen.- 5.3. Matrizenoperationen.- 5.3.1. Transponieren.- 5.3.2. Matrizenaddition.- 5.3.3. Matrizensubtraktion.- 5.3.4. Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar.- 5.3.5. Multiplikation eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor (Skalarprodukt).- 5.3.6. Multiplikation von Matrizen.- 5.4. Linearkombination von Vektoren.- 5.5. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren.- 5.6. Elementare Basistransformation.- 5.7. Rang einer Matrix.- 5.8. Konvexe Mengen.- 5.9. Lineare Gleichungssysteme.- 5.9.1. Begriff des linearen Gleichungssystems.- 5.9.2. Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 5.9.3. Lineare Gleichungssysteme mit genau einer Lösung.- 5.9.4. Lineare Gleichungssysteme mit unendlich vielen Lösungen.- 5.10. Matrizeninversion.- 5.11. Matrizengleichungen.- 5.12. Lineare Ungleichungssysteme.- 5.12.1. Begriff des linearen Ungleichungssystems.- 5.12.2. Normales Ungleichungssystem mit beschränkter Lösungsmenge.- 5.13. Determinanten.- 5.14. Quadratische Formen und Definitheit.- Aufgaben.- 6. Lineare Optimierung.- 6.1. Einleitung.- 6.2. Lineare Optimierungsmodelle und die Normalform der linearen Optimierungsaufgabe.- 6.2.1. Lineare Optimierungsmodelle.- 6.2.2. Normalform der linearen Optimierungsaufgabe.- 6.3. Graphische Lösung von linearen Optimierungsaufgaben in zwei Variablen.- 6.4. Grundlegende Eigenschaften linearer Optimierungsaufgaben.- 6.5. Simplexmethode.- 6.5.1. Simplexalgorithmus.- 6.5.2. Zur numerischen Durchführung des Simplexalgorithmus.- 6.5.3. Erzeugung einer ersten zulässigen Basislösung und der zugehörigen kanonischen Form — die Phase I der Simplexmethode.- 6.5.4. Numerische Durchführung der zwei Phasen der Simplexmethode.- 6.6. Dualitätstheorie der linearen Optimierung.- 6.6.1. Paare dualer linearer Optimierungsaufgaben.- 6.6.2. Eigenschaften von Paaren dualer linearer Optimierungsaufgaben.- 6.6.3. Ökonomische Interpretation eines Paares dualer linearer Optimierungsaufgaben.- 6.7. Dualer Simplexalgorithmus.- 6.7.1. Theoretische Betrachtungen zum dualen Simplexalgorithmus.- 6.7.2. Zur numerischen Durchführung des dualen Simplexalgorithmus.- 6.8. Klassische Transportaufgabe.- 6.8.1. Problemstellung und Modellkonstruktion.- 6.8.2. Eigenschaften der klassischen Transportaufgabe und die Erzeugung zulässiger Basislösungen.- 6.8.3. Erzeugung einer optimalen zulässigen Basislösung.- 6.8.4. Zur numerischen Durchführung des Lösungsverfahrens für die klassische Transportaufgabe.- 6.9. Parametrische lineare Optimierung.- 6.9.1. Lineare Abhängigkeit der Bewertungskoeffizienten von einem Parameter.- 6.9.2. Lineare Abhängigkeit des Erfordernisvektors von einem Parameter.- 6.10. Diskrete lineare Optimierung.- 6.10.1. Schnittebenenverfahren von Gomory.- Aufgaben.- 7. Zahlenfolgen und -reihen.- 7.1. Begriff der Zahlenfolge, spezielle Zahlenfolgen.- 7.1.1. Erklärung der Zahlenfolge.- 7.1.2. Arithmetische Zahlenfolgen.- 7.1.3. Differenzenfolgen.- 7.1.4. Geometrische Zahlenfolgen.- 7.1.5. Beschränkte und monotone Zahlenfolgen.- 7.2. Konvergente Zahlenfolgen.- 7.2.1. Grenzwert von Zahlenfolgen.- 7.2.2. Eigenschaften konvergenter Zahlenfolgen.- 7.2.3. Divergente Zahlenfolgen.- 7.2.4. Konvergenzkriterien.- 7.3. Zahlenreihen.- 7.3.1. Begriff der unendlichen Reihe.- 7.3.2. Summe einer unendlichen Reihe.- 7.3.3. Unendliche geometrische Reihe.- 7.3.4. Konvergenzkriterien.- Aufgaben.- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.- 8.1. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.- 8.1.1. Eigenschaften und Typen von Funktionen.- 8.1.2. Grenzwerte von Funktionen.- 8.1.3. Stetigkeit.- 8.2. Differenzierbarkeit.- 8.2.1. Differentialquotient.- 8.2.2. Differentiationsregeln.- 8.2.3. Mittelwertsatz.- 8.2.4. Differentiale.- 8.2.5. Ableitungen höherer Ordnung.- 8.3. Satz von Taylor; Taylorsche Reihen.- 8.3.1. Satz von Taylor.- 8.3.2. Taylorsche Reihen.- 8.3.3. Exponential-, Logarithmus- und Potenzfunktion.- 8.4. Anwendungen der Differentialrechnung zur Untersuchung von Funktionen.- 8.4.1. Relative und absolute Extrema.- 8.4.2. Monotonie, Konvexität, Konkavität.- 8.5. Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung.- 8.5.1. Optimale Losgröße.- 8.5.2. Optimale Nutzungsdauer.- 8.5.3. Optimale Laufzeit von Fördersonden.- 8.5.4. Optimale Ankunftsintensität von Schiffen.- Aufgaben.- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.- 9.1. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.- 9.1.1. Grundbegriffe und geometrische Darstellung.- 9.1.2. Grenzwerte und Stetigkeit.- 9.2. Ableitung und Differential.- 9.2.1. Partielle Ableitungen.- 9.2.2. Vollständiges Differential.- 9.2.3. Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- 9.2.4. Fehlerabschätzungen.- 9.3. Extremwerte.- 9.3.1. Notwendige Bedingungen.- 9.3.2. Hinreichende Bedingungen.- 9.3.3. Extremwerte unter Nebenbedingungen.- 9.3.4. Methode der kleinsten Quadratsumme.- Aufgaben.- 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen.- 10.1. Unbestimmtes Integral.- 10.1.1. Stammfunktion.- 10.1.2. Grundregeln zur Ermittlung unbestimmter Integrale.- 10.1.3. Partialbruchzerlegung rationaler Funktionen.- 10.1.4. Integration rationaler Funktionen.- 10.1.5. Integration einiger spezieller Funktionen.- 10.2. Bestimmtes Integral.- 10.2.1. Flächeninhalt.- 10.2.2. Bestimmtes (Riemannsches) Integral.- 10.2.3. Integrierbarkeit monotoner und stetiger Funktionen.- 10.2.4. Mittelwertsätze der Integralrechnung.- 10.2.5. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 10.2.6. Rechnen mit bestimmten Integralen.- 10.3. Anwendungen der Integralrechnung.- 10.4. Uneigentliche Integrale.- 10.4.1. Integrale über unbeschränkte Intervalle.- 10.4.2. Integrale von nicht beschränkten Funktionen.- Aufgaben.- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen.- 11.1. Lineare Differentialgleichungen.- 11.1.1. Allgemeine Bemerkungen und Definitionen.- 11.1.2. Differentialgleichung 1. Ordnung.- 11.1.3. Trennung der Variablen.- 11.1.4. Lineare Differentialgleichung 1. Ordnung.- 11.1.5. Sätze über die Lösungen der homogenen linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 11.1.6. Homogene lineare
