Gentiluomo di antico stampo, sportivo, ardito, uomo di fede e d'azione, Giovanni Maria Cornaggia Medici fu anche uomo delle istituzioni. Consigliere comunale nella prima amministrazione democratica postbellica di Milano, presidente di importanti enti come il Pio Albergo Trivulzio, fu anche senatore della Repubblica per quattro legislature. Cattolico integrale ma non integralista, fu attento ai temi delle grandi comunicazioni stradali e aeree, ai rapporti fra parlamento e magistratura e, da vecchio avvocato, alle piccole ingiustizie quotidiane che si consumano nei tribunali. Difese con rigorose argomentazioni la memoria storica di Pio XII, attaccata dalla sinistra anticlericale germanica e italiana.
