Die Theorie der Gruppen von Endlicher Ordnung Mit Anwendungen auf Algebraische Zahlen und Gleichungen Sowie auf die Krystallographie

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie.- II. Ableitung des Gruppenbegriffs aus den Permutationen.- 1. Kapitel. Die Grundlagen.- § 1. Die Postulate des Gruppenbegriffs.- § 2. Die Gruppentafel.- § 3. Untergruppen.- § 4. Zyklische Gruppen.- § 5. Beispiele von Gruppen.- § 6. Elementenkomplexe.- 2. Kapitel. Normalteiler und Faktorgruppen.- § 7. Normalteiler.- § 8. Faktorgruppen.- § 9. Isomorphe Gruppen.- § 10. Der Hauptsatz über Normalteiler.- § 11. Kompositionsreihen.- § 12. Hauptreihen.- § 13. Kommutatorgruppen.- § 14. Ein Theorem von Frobenius.- 3. Kapitel. Abelsche Gruppen.- § 15. Basis einer Abelschen Gruppe.- § 16. Die Invarianten einer Abelschen Gruppe.- § 17. Untergruppen und Faktorgruppen einer Abelschen Gruppe.- § 18. Die Galoisfelder und Reste nach Primzahlpotenzen.- § 19. Existenz der Galoisfelder.- 4. Kapitel. Konjugierte Untergruppen.- § 20. Normalisatoren.- § 21. Zerlegung einer Gruppe nach zwei Untergruppen.- 5. Kapitel. Sylowgruppen und p-Gruppen.- § 22. Sylowgruppen.- § 23. Normalisatoren der Sylowgruppen.- § 24. Gruppen, deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist.- § 25. Spezielle p-Gruppen.- 6. Kapitel. Symmetrien der Ornamente.- § 26. Vorbemerkungen.- § 27. Die ebenen Gitter.- § 28. Die Streifenornamente.- § 29. Die Flächenornamente.- § 30. Beispiele von Flächenornamenten.- § 31. Die Bewegungsgruppen der Ebene mit endlichem Fundamentalbereich.- 7. Kapitel. Die Krystallklassen.- § 32. Die Raumgitter.- § 33. Die Krystallklassen.- 8. Kapitel. Permutationsgruppen.- § 34. Zerlegung der Permutationen in Zyklen.- § 35. Die symmetrische und alternierende Permutationsgruppe.- § 36. Transitive und intransitive Permutationsgruppen.- § 37. Darstellung von Gruppen durch Permutationen.- § 38. Primitive und imprimitive Permutationsgruppen.- § 39. Die Charaktere einer Permutationsgruppe.- 9. Kapitel. Automorphismen.- § 40. Automorphismen einer Gruppe.- § 41. Charakteristische Untergruppen einer Gruppe.- § 42. Vollständige Gruppen.- § 43. Automorphismen Abelscher Gruppen.- § 44. Zerlegbare Gruppen.- 10. Kapitel. Monomiale Gruppen.- § 45. Monomiale Gruppen.- § 46. Herstellung sämtlicher monomialer Gruppen.- § 47. Ein Satz von Burnside.- 11. Kapitel. Darstellung der Gruppen durch lineare homogene Substitutionen..- § 48. Substitutionen.- § 49. Substitutionsgruppen.- § 50. Orthogonale und unitäre Substitutionsgruppen.- § 51. Reduzible und irreduzible Substitutionsgruppen.- § 52. Die Konstruktion sämtlicher invarianter Linearformen.- § 53. Die Fundamentalrelationen der Koeffizienten irreduzibler Substitutionsgruppen.- 12. Kapitel. Gruppencharaktere.- § 54. Äquivalenz von Substitutionsgruppen.- § 55. Weitere Relationen zwischen den Gruppencharakteren.- § 56. Die reguläre Darstellung einer Gruppe.- § 57. Übersicht.- § 58. Vollständige Reduktion der regulären Permutationsgruppe.- § 59. Einige Beispiele für die Darstellung von Gruppen.- § 60. Beziehungen zu den Algebren.- § 61. Die Charaktere und Darstellungen der symmetrischen Gruppen.- 13. Kapitel. Anwendungen der Theorie der Gruppencharaktere.- § 62. Ein Satz von Burnside über einfache Gruppen.- § 63. Primitive und imprimitive Substitutionsgruppen.- § 64. Vollständige Reduktion imprimitiver Gruppen.- § 65. Ein Satz von Frobenius über transitive Permutationsgruppen.- 14. Kapitel. Arithmetische Untersuchungen über Substitutionsgruppen..- § 66. Beschränkung auf algebraische Zahlkörper.- § 67. Gruppen im Körper der rationalen Zahlen.- § 68. Beziehungen zur Krystallographie.- 15. Kapitel. Gruppen von gegebenem Grade.- § 69. Die endlichen Substitutionsgruppen vom Grade n.- § 70. Der Satz von Jordan.- § 71. Substitutionen in Galoisfeldern.- § 72. Raumgruppen.- 16. Kapitel. Die allgemeinen linearen homogenen Substitutionen und ihre Invarianten und Kovarianten.- § 73. Substitutionen zweiten Grades.- § 74. Substitutionen höheren Grades.- 17. Kapitel. Gleichungstheorie.- § 75. Die Lagrangesche Gleichungstheorie.- § 76. Die Galoissche Gleichungstheorie.- § 77. Anwendungen der allgemeinen Gruppentheorie.- § 78. Die Kleinsche Gleichungstheorie.- Schluß.- Namenverzeichnis.