Die Differentialgleichungen des Ingenieurs Darstellung der für die Ingenieurwissenschaften wichtigsten gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie der zu ihrer Lösung dienenden genauen und angenäherten Verfahren einschließlich der mechanischen und graphischen Hilfsmittel

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Erster Teil: Gewöhnliche Differentialgleichungen.- I. Einleitung.- § 1. Allgemeine Festsetzungen über Koordinaten und Funktionen.- § 2. Die graphische Summierung der Geraden y = a.- § 3. Die graphische Summierung der Geraden y = a + b x.- § 4. Graphische Summierung einer beliebigen Kurve.- § 5. Der Begriff des Integrals.- § 6. Berechnung eines bestimmten und eines unbestimmten Integrals.- § 7. Der Differenzen- und der Differentialquotient.- § 8. Der Zusammenhang zwischen den Formeln des unbestimmten Integrals und des Differentialquotienten.- § 9. Geometrische Betrachtungen über das Wesen des Differentialquotienten und Anwendungen.- § 10. Geometrische Betrachtungen über das Wesen der Integralkurve.- § 11. Die mechanische Herstellung der Integralkurve mittels des Integraphen von Abdank-Abakanowicz.- § 12. Instrumente zur mechanischen Herstellung spezieller bestimmter Integrale: Flächen- und Momentenplanimeter.- § 13. Allgemeine Regeln über die Durchführung von Differentiationen.- § 14. Bestimmung der Differentialquotienten der einfachen Funktionen.- § 15. Zusammenstellung der Grundformeln der Differentialrechnung.- II. Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 16. Differentialquotient und Differentialgleichung.- § 17. Anwendungsbeispiel: Die Spiegelkurve eines fließenden Gewässers. Angenäherte Integration einer Differentialgleichung.- § 18. Integration bei allgemeineren Formen der Differentialgleichung. Trennung der Variabeln.- § 19. Anwendungsbeispiel: Grundwasserspiegel.- § 20. Bernoullis Substitutionsmethode.- § 21. Anwendungsbeispiel: Entstehung eines Wechselstromes.- § 22. Das singuläre Integral.- § 23. Die Methode des integrierenden Faktors.- III. Die Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- § 24. Höhere Differentialquotienten. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Verschiedene Formen.- § 25. Die Differentialgleichung der Seilkurve.- § 26. Differentialgleichung der elastischen Linie.- § 27. Die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- § 28. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- § 29. Die Kettenlinie.- § 30. Genaue Form der Differentialgleichung der elastischen Linie.- § 31. Eindimensionale Differentialgleichungen. Beispiel: Formänderung eines dickwandigen Rohres.- § 32. Einführung der Störungsfunktion. Kreisförmige Platte.- § 33. Runges Methode zur angenäherten Integration von Differentialgleichungen.- § 34. Anwendung der Rungeschen Methode auf die Untersuchung des Bewegungsverlaufes einer Einzylinderdampfmaschine.- § 35. Mechanische Integration linearer Differentialgleichungen.- § 36. Die Pendelgleichung. Elliptische Funktionen.- IV. Differentialgleichungen höherer Ordnung. Simultane Differentialgleichungen.- § 37. Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- § 38. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- § 39. Die Variation der Konstanten.- § 40. Die lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- § 41. Anwendungsbeispiele. Föppls Differentialgleichung der Formänderung einer Eisenbahnschwelle auf nachgiebiger Unterlage Formänderung der Wandung eines Wasserbehälters.- § 42. Integration durch Reihen.- § 43. Anwendung der Integration durch Reihen auf ein Beispiel.- § 44. Aufsuchung des Fundamentalsystems, falls die Wurzeln der determinierenden Gleichung nicht sämtlich verschieden sind.- § 45. Simultane gewöhnliche Differentialgleichungen im allgemeinen. Systeme erster Ordnung.- § 46. Ein Beispiel simultaner Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: Dampfmaschine mit Regulator.- § 47. Die Zentralbewegung als Beispiel eines Systems nichtlinearer simultaner Differentialgleichungen.- V. Die Differenzengleichungen.- § 48. Definition linearer Differenzengleichungen.- § 49. Die linearen Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- § 50. Anwendung der linearen Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Zweiter Teil: Partielle Differentialgleichungen.- I. Einleitung.- § 51. Die Funktionen mehrerer Variabeln.- § 52. Die partiellen Differentialgleichungen im allgemeinen.- § 53. Die Arten der Integrale partieller Differentialgleichungen im allgemeinen.- II. Einfache partielle Differentialgleichungen aus verschiedenen Gebieten.- § 54. Differentialgleichung der schwingenden Saite.- § 55. Rechnerische Ermittlung der Fourierschen Koeffizienten.- § 56. Mechanisches Verfahren zur Bestimmung der Fourierschen Koeffizienten.- § 57. Die Differentialgleichung der Stabschwingungen. Biegungsschwingungen.- § 58. Schiffsschwingungen.- § 59. Differentialgleichung der Membranschwingungen.- § 60. Runde Membran. Besselsche Funktionen.- § 61. Wärmeleitung.- § 62. Wärmeleitung in einem Stab mit Anfangstemperaturverteilung.- § 63. Berücksichtigung der Oberflächenbedingung.- § 64. Wärmeleitung in einem Stabe bei veränderlicher Stabendtemperatur.- § 65. Anwendung auf die Wärmebewegung in den Wandungen des Dampfmaschinenzylinders.- § 66. Stationäre ebene Bewegung einer inkompressibelen Flüssigkeit.- III. Die Differentialgleichung des Potentials.- § 67. Die allgemeine Massenanziehung, das Coulombsche Gesetz und die Laplace-Poissonsche Differentialgleichung.- § 68. Allgemeine Eigenschaften des Potentials.- § 69. Zusammenfassung und Übersicht über die Aufgaben der Potentialtheorie.- § 70. Der Integralsatz von Gauß.- § 71. Einführung der Greenschen Funktion.- § 72. Das Potential einfachster Massenanordnungen und die Legendreschen Kugelfunktionen.- § 73. Die allgemeinen Kugelfunktionen.- § 74. Anwendung der Kugelfunktionen auf Elektrostatik.- § 75. Bestimmung der Greenschen Funktion für die Kugel und Lösung der ersten Randwertaufgabe für den Kugelinnenraum.- § 76. Die Zylinderfunktionen.- IV. Die Differentialgleichungen der Bewegungen elastischer Körper.- § 77. Aufstellung der Grundgleichungen.- § 78. Ermittlung des räumlichen Spannungszustandes und der Oberflächenbedingungen elastischer Probleme.- § 79. Schallbewegungen in einem unbegrenzt ausgedehnten elastischen Medium. Longitudinale und transversale Wellen.- § 80. Radiale Formänderungen und Schwingungen einer Kugel.- § 81. Die Ritz-Lorenzsche Methode.- V. Die Differentialgleichungen der Hydrodynamik.- § 82. Aufstellung der Eulerschen Grundgleichungen für Flüssigkeiten mit und ohne Reibung.- § 83. Die Grenzbedingungen bei hydrodynamischen Aufgaben.- § 84. Integration der Eulerschen Gleichungen im Falle einer idealen wirbelfreien inkompressibelen Flüssigkeit.- § 85. Dirichlets Untersuchung der Bewegung einer reibungsfreien Flüssigkeit um eine feste Kugel.- § 86. Die Differentialgleichungen der Bewegung inkompressibeler Flüssigkeiten von Lagrange.- § 87. Der Integralsatz von Stokes.- § 88. Die Sätze von Helmholtz über die Wirbelbewegungen.- § 89. Umformung der Eulerschen Differentialgleichungen auf Zylinderkoordinaten.- § 90. Grundlegung der Turbinentheorie von H. Lorenz.- VI. Die Differentialgleichungen der Elektrodynamik.- § 91. Die Grundgleichungen der Elektrodynamik.- § 92. Aufstellung der Maxwellschen Gleichungen.- § 93. Untersuchung ebener elektrischer Wellen.- § 94. Elektromagnetische Eigenschaften von Gleichströmen in linear ausgestreckten Leitern.- § 95. Elektromagnetische Vorgänge bei Wechselströmen in geradlinigen Leitern. Ferrantiphänomen.- § 96. Ausgleichsvorgänge in linearen Leitern.- § 97. Der Skineffekt.- § 98. Herleitung der Konstanten der Heavisideschen Gleichung aus den Maxwellschen Gleichungen des axialsymmetrischen Feldes.- Anmerkungen und Literaturangaben.- Verzeichnis der behandelten Differentialgleichungen.- Namen- und Sachregister.