Bausteine des Chaos Fraktale

Vorwort: Fraktale und die Wiedergeburt der Experimentellen Mathematik.- 1 Die Säulen der fraktalen Geometrie: Rückkopplung und Iteration.- 1.1 Das Prinzip der Rückkopplung.- 1.2 Die Mehrfach-VerWeinerangs-Kopier-Maschine.- 1.3 Grundtypen von Rückkopplungsprozessen.- 1.4 Die Parabel der Parabel — Oder: Man traue seinem Computer nicht..- 1.5 Chaos macht jeden Computer nieder.- 1.6 Programm des Kapitels: Grafische Iteration.- 2 Klassische Fraktale und Selbstähnlichkeit.- 2.1 Die Cantor-Menge.- 2.2 Sierpinski-Dreieck und -Teppich.- 2.3 Das Pascalsche Dreieck.- 2.4 Die Koch-Kurve.- 2.5 Raumfüllende Kurven.- 2.6 Fraktale und das Problem der Dimension.- 2.7 Die Universalität des Sierpinski-Teppichs.- 2.8 Julia-Mengen.- 2.9 Pythagoreische Bäume.- 2.10 Programm des Kapitels: Sierpinski-Dreieck mit binären Adressen.- 3 Grenzwerte und Selbstähnlichkeit.- 3.1 Ähnlichkeit und Skalierung.- 3.2 Geometrische Reihen und die Koch-Kurve.- 3.3 Das Neue von verschiedenen Seiten her angehen: Pi und die Quadratwurzel von Zwei.- 3.4 Fraktale als Lösungen von Gleichungen.- 3.5 Raster-Selbstähnlichkeit: Den Limes erfassen.- 3.6 Programm des Kapitels: Die Koch-Kurve.- 4 Fraktale Dimension: Messen von Komplexität.- 4.1 Spiralen endlicher und unendlicher Länge.- 4.2 Messen von fraktalen Kurven und Potenzgesetze.- 4.3 Fraktale Dimension.- 4.4 Die Box-Dimension.- 4.5 Grenzfälle von Fraktalen: Teufelstreppe und Peano-Kurve.- 4.6 Programm des Kapitels: Die Cantor-Menge und die Teufelstreppe.- 5 IFS: Bildkodierimg mit einfachen Transformationen.- 5.1 Die Metapher der Mehrfach-Verkleinerungs-Kopier-Maschine.- 5.2 Zusammensetzung einfacher Transformationen.- 5.3 Verwandte des Sierpinski-Dreiecks.- 5.4 Klassische Fraktale mit Hilfe von IFS.- 5.5 Bildkodierung mit IFS.- 5.6 Grundlage von IFS: Das Banachsche Fixpunktprinzip.- 5.7 Die Wahl der richtigen Metrik.- 5.8 Zusammensetzung selbstähnlicher Bilder.- 5.9 Brechung von Selbstähnlichkeit und Selbstaffinität oder Vernetzung von MVKM.- 5.10 Programm des Kapitels: Iterieren der MVKM.- 6 Das Chaos-Spiel: Wie Zufall deterministische Formen erzeugt.- 6.1 Die Glücksrad-Verkleinerungs-Kopier-Maschine.- 6.2 Adressen: Untersuchung des Chaos-Spiels.- 6.3 Tunen des Glücksrades.- 6.4 Fallstrick Zufallszahlengenerator.- 6.5 Verfahren mit adaptivem Abbruch.- 6.6 Programm des Kapitels: Chaos-Spiel für den Farn.- 7 Unregelmäßige Formen: Zufall in fraktalen Konstruktionen.- 7.1 Randomisierung von deterministischen Fraktalen.- 7.2 Perkolation: Fraktale und Brände in Zufallswäldern.- 7.3 Zufalls-Fraktale in einem Laborexperiment.- 7.4 Simulation der Brownschen Bewegung.- 7.5 Skalierungsgesetze und gebrochene Brownsche Bewegung.- 7.6 Fraktale Landschaften.- 7.7 Programm des Kapitels: Zufällige Mittelpunktverschiebung.- A Fraktale Bildkompression.- A.1 Selbstähnlichkeit in Bildern.- A.2 Eine Spezial-MVKM.- A.3 Kodierung von Bildern.- A.4 Verschiedene Unterteilungsstrategien.- A.5 Hinweise für die Implementierung.