GLI ERRORI NELLE DIMOSTRAZIONI MATEMATICHE IMPARARE LA MATEMATICA E LA LOGICA DAGLI ERRORI (DEGLI ALTRI)

Una dimostrazione non è necessariamente corretta soltanto perché le conseguenze sono giuste o ragionevoli; al contrario, errori nel ragionamento logico-matematico possono portare a risultati paradossali.
Gli autori hanno raccolto in questo volume una serie di dimostrazioni in cui evidenziano, attraverso un percorso elementare ma esauriente, tale genere di errori.
Alcuni capitoli presentano i tipici errori in cui si può incorrere con una non oculata applicazione delle regole dell’algebra e della geometria e con l’errata generalizzazione di proprietà particolari. Altri capitoli sviluppano il tema degli errori provenienti da una non chiara e precisa definizione delle regole e dall’uso di concetti solo apparentemente evidenti. Altri ancora affrontano la critica questione della ripetizione infinita di proprietà o regole elementari e dei paradossi che ne possono derivare.
Gli errori dovuti all’incompletezza delle definizioni e delle regole permettono, poi, di introdurre le difficili tematiche attinenti alla logica della dimostrazione. Alcuni esempi, infine, affrontano le conseguenze dell’applicazione di inadeguati modelli matematici al mondo fisico.

Tutti i numeri sono uguali al loro doppio - In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è uguale alla somma dei cateti - Tutti i cerchi hanno uguale circonferenza - La circonferenza è tanto grande quanto il suo centro - La Terra è sferica - L’universo è infinito - In un segmento ci sono infiniti punti e infiniti segmenti adiacenti - Le rette convergenti non si incontrano - Il logaritmo di 2 è uguale a qualsiasi numero - 1 metro è uguale a 1 centimetro - Pi greco è un numero intero - Le contraddizioni dei numeri immaginari - Le contraddizioni dei logaritmi - Tutti i numeri pari sono “interessanti” - Il più piccolo numero reale è 1 - La soluzione di un integrale non è univoca - La somma di infiniti numeri grandi è pari a un numero piccolo - Falsi positivi - Tutto è dimostrabile. Bibliografia. Indice analitico. Indice dei nomi.

Giorgio Balzarotti, ingegnere elettronico, da anni si occupa di ricerca, progetto e sviluppo di radar all’infrarosso e, più in generale, di elettro-ottica ed elaborazione del segnale.
Paolo Pietro Lava, ingegnere elettronico, progettista di elettronica digitale e di software per radar, ora si occupa di meccanica di precisione per applicazioni aeronautiche.
Entrambi coltivano da sempre una grande passione per la matematica e i suoi problemi.